Jöfnur, kóðar, dulmál, stærðfræði og ljóð

Michal Shurek segir um sjálfan sig: „Ég fæddist árið 1946. Ég útskrifaðist frá háskólanum í Varsjá árið 1968 og síðan þá hef ég starfað við stærðfræði-, upplýsinga- og vélfræðideild. Vísindaleg sérhæfing: algebruísk rúmfræði. Ég fékkst nýlega við vektorbúnt. Hvað er vektorgeisli? Svo, vektorarnir þurfa að vera þétt bundnir með þræði og við höfum nú þegar fullt. Eðlisfræðingur vinur minn Anthony Sim lét mig ganga til liðs við Young Technician (hann viðurkennir að hann ætti að fá þóknanir af þóknunum mínum). Ég skrifaði nokkrar greinar og svo var ég áfram og síðan 1978 er hægt að lesa í hverjum mánuði hvað mér finnst um stærðfræði. Ég elska fjöll og þrátt fyrir að vera of þung reyni ég að ganga. Ég held að kennarar séu mikilvægastir. Ég myndi halda stjórnmálamönnum, hver sem valkostur þeirra væri, á mjög vörðu svæði svo þeir geti ekki sloppið. Fæða einu sinni á dag. Beagle frá Tulek líkar við mig.

Jafna er eins og dulmál fyrir stærðfræðing. Að leysa jöfnur, kjarni stærðfræðinnar, er lestur dulmáls. Þetta hefur verið tekið eftir af guðfræðingum frá XNUMXth öld. Jóhannes Páll II, sem kunni stærðfræði, skrifaði og minntist á þetta nokkrum sinnum í prédikunum sínum - því miður hafa staðreyndir verið þurrkaðar úr minni mínu.

Í skólavísindum er það fulltrúa Pýþagóras sem höfundur setningarinnar um einhverja háð í rétthyrndum þríhyrningi. Þannig að það varð hluti af evrósentrískri heimspeki okkar. Og samt hefur Pýþagóras miklu fleiri dyggðir. Það var hann sem lagði á nemendur sína þá skyldu að "læra heiminn", af "hvað er á bak við þessa hæð?" áður en hann rannsakar stjörnurnar. Þess vegna „uppgötvuðu“ Evrópubúar fornar siðmenningar en ekki öfugt.

Sumir lesendur munaViète mynsturog"; margir eldri lesendur muna hugtakið sjálft úr skólanum og um það bil því að spurningin birtist í annars stigs jöfnum. Þessar reglur eru „hugmyndafræðilega“ dulkóðun upplýsingar.

Engin furða einn Francois Viet (1540-1603) stundaði dulmál við hirð Hinriks IV (fyrsta franska konungs frá Bourbon ætt, 1553-1610) og tókst að brjóta dulmálið sem Bretar notuðu í stríðinu við Frakkland. Hann gegndi því sama hlutverki og pólsku stærðfræðingarnir (undir forystu Marian Rejewski), sem uppgötvaði leyndarmál þýsku Enigma dulmálsvélarinnar fyrir seinni heimsstyrjöldina.

tískuþema

Einmitt. Viðfangsefnið „kóðar og dulmál“ er löngu komið í tísku í kennslu. Ég hef þegar skrifað um þetta nokkrum sinnum og eftir tvo mánuði kemur önnur sería. Að þessu sinni skrifa ég undir áhrifum kvikmyndar um stríðið 1920, þar sem sigurinn var að miklu leyti tilkominn vegna þess að teymi undir forystu þáverandi ungmenna braut siðareglur bolsévika. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Nei, það er ekki Enigma ennþá, þetta er bara kynning. Ég man eftir atriði úr myndinni þar sem Józef Piłsudski (leikinn af Daniil Olbrychski) segir við yfirmann dulmálsdeildarinnar:

Afkóðuðu skilaboðin báru mikilvæg skilaboð: Hermenn Tukhachevsky myndu ekki fá stuðning. Þú getur ráðist!

Ég þekkti Vaclav Sierpinski (ef ég má orða það þannig: ég var ungur nemandi, hann var frægur prófessor), sótti fyrirlestra hans og málstofur. Hann gaf til kynna að hann væri visnað fræðimaður, fjarverandi, upptekinn af aga sínum og sá ekki hinn heiminn. Hann hélt fyrirlestra sérstaklega, horfði á töfluna, horfði ekki á áhorfendur ... en honum leið eins og framúrskarandi sérfræðingur. Með einum eða öðrum hætti hafði hann ákveðna stærðfræðilega hæfileika - til dæmis til að leysa vandamál. Það eru aðrir — vísindamenn sem eru tiltölulega lélegir í að leysa þrautir, en hafa djúpan skilning á allri kenningunni og eru færir um að koma af stað heilu sviðum sköpunar. Við þurfum bæði - þó sá fyrsti hreyfist hraðar.

Vaclav Sierpinski talaði aldrei um afrek sín árið 1920. Allt fram til 1939 þurfti svo sannarlega að halda þessu leyndu og eftir 1945 nutu þeir sem börðust með Sovét-Rússlandi ekki samúðar þáverandi yfirvalda. Sannfæring mín um að þörf sé á vísindamönnum, eins og her, er sönnuð: "bara ef það er tilfelli." Hér er Roosevelt forseti að kalla Einstein:

Hinn framúrskarandi rússneski stærðfræðingur Igor Arnold sagði opinskátt og dapurlega að stríðið hefði mikil áhrif á þróun stærðfræði og eðlisfræði (ratsjár og GPS ættu einnig hernaðarlegan uppruna). Ég fer ekki út í siðferðilega hlið notkunar kjarnorkusprengjunnar: hér er framlenging stríðsins um eitt ár og dauða nokkurra milljóna eigin hermanna - þar er þjáning saklausra borgara.

***

Ég hleyp í burtu til kunnuglegra svæða - k. Mörg okkar lékum okkur með kóðana, kannski skátastarf, kannski bara svona. Einfaldar dulmál, byggðar á meginreglunni um að skipta út bókstöfum með öðrum bókstöfum eða öðrum tölustöfum, eru reglulega brotnar ef við náum aðeins nokkrum vísbendingum (til dæmis, við giskum á nafn konungsins). Tölfræðileg greining hjálpar líka í dag. Það sem verra er, þegar allt er breytilegt. En það versta er þegar það er engin reglusemi. Lítum á kóðann sem lýst er í Ævintýrum góða hermannsins Schweik. Tökum til dæmis bók, Flóðið. Hér eru tillögurnar á fyrstu og annarri síðu.

Við viljum umrita orðið "CAT". Við opnum á síðu 1 og næstu sekúndu. Við finnum að á blaðsíðu 1 birtist bókstafurinn K fyrst í 59. sæti. Við finnum fimmtíu og níunda orðið á móti, hinni hliðinni. Það er "a" orð. Nú er bókstafurinn O. Vinstra megin er 16. orðið og það sextánda hægra megin er "Hr." Bókstafurinn T er í 95. sæti, ef ég teldi rétt, og níutíu og fimmta orðið frá hægri er „o“. Svo, KATTUR = 1 Drottinn O.

„Ótrúlegur“ dulmál, þó sársaukafullt hægur bæði fyrir dulkóðun og ... til að giska. Segjum að við viljum senda stafinn M. Við getum athugað hvort við kóðum hann með orðinu "Wołodyjowski". Og á eftir okkur eru þeir nú þegar að undirbúa fangaklefa. Við getum aðeins treyst á skipti! Að auki athuga gagnnjósnir fregnir af leynilegum starfsmönnum um að viðskiptavinir hafi um nokkurt skeið verið fúsir til að kaupa fyrsta bindið af Flóðinu.

Grein mín er innlegg í þessa ritgerð: Jafnvel furðulegustu hugmyndir stærðfræðinga geta átt við í víðtækri aðferð. Er til dæmis hægt að ímynda sér minna gagnlegri stærðfræðilegri uppgötvun en viðmiðið um deilleika ... með 47?

Hvenær þurfum við þess í lífinu? Og ef svo er, þá verður auðveldara að reyna að aðskilja það. Ef það skiptir, þá er það gott, ef ekki, þá ... í öðru lagi er það gott (við vitum að það skiptir ekki).

Hvernig á að deila og hvers vegna

Eftir þessa kynningu skulum við halda áfram í. Þekið þið lesendur einhver merki um deilanleika? Klárlega. Jöfn tölur enda á 2, 4, 6, 8 eða núll. Tala er deilanleg með þremur ef summa tölustafa hennar er deilanleg með þremur. Á sama hátt, með deilanlegt tákn með níu - summan af tölunum verður að vera deilanleg með níu.

Hver þarf það? Ég væri að ljúga ef ég sannfærði lesandann um að hann væri góður í allt annað en... skólaverkefni. Jæja, og annar eiginleiki deilleika með 4 (og hvað er það, lesandi? Kannski notarðu það þegar þú vilt vita hvaða ár næsta ólympíuleikur fellur á ...). En eiginleiki deilleika með 47? Þetta er nú þegar höfuðverkur. Fáum við einhvern tíma að vita hvort eitthvað sé deilanlegt með 47? Ef já, taktu þá reiknivél og sjáðu.

Þetta er. Það er rétt hjá þér, lesandi. Og samt, lestu áfram. Ekkert að þakka.

Deilanleiki með 47: Talan 100+ er deilanleg með 47 ef og aðeins ef 47 er deilanleg með +8.

Stærðfræðingurinn mun brosa af ánægju: "Jæja, falleg." En stærðfræði er stærðfræði. Sönnunargögn skipta máli og við gefum eftirtekt til fegurðar hennar. Hvernig á að sanna eiginleika okkar? Það er mjög einfalt. Dragðu frá 100 + tölunni 94 - 47 = 47 (2 -). Við fáum 100+-94+47=6+48=6(+8).

Við höfum dregið frá tölu sem er deilanleg með 47, þannig að ef 6 (+ 8) er deilanleg með 47, þá er 100 + líka. En talan 6 er tiltölulega frumtalan í 47, sem þýðir að 6 (+ 8) er deilanlegt með 47 ef og aðeins ef það er + 8. Lok sönnunar.

Látum okkur sjá Nokkur dæmi.

8805685 er deilanlegt með 47? Ef við höfum virkilegan áhuga á því komumst við að því fyrr með því að skipta okkur eins og okkur var kennt í grunnskóla. Með einum eða öðrum hætti, nú er reiknivél í hverjum farsíma. Skipt? Já, einkapóstur 187355.

Jæja, við skulum sjá hvað deilanlegt tákn segir okkur. Við aftengjum síðustu tvo tölustafina, margföldum þá með 8, bætum niðurstöðunni við „styttu töluna“ og gerum það sama með töluna sem myndast.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Við sjáum að 94 er deilanlegt með 47 (stuðullinn er 2), sem þýðir að upphaflega talan er líka deilanleg. Fínt. En hvað ef við höldum áfram að skemmta okkur?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Nú verðum við að hætta. Fjörutíu og sjö er deilanlegt með 47, ekki satt?

Þurfum við virkilega að hætta? Hvað ef við förum lengra? Guð minn góður, allt getur gerst ... ég mun sleppa smáatriðum. Kannski bara byrjunin:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

En því miður er það eins ávanabindandi og að tyggja fræ ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, fjörutíu og sjö. Það gerðist áður. Hvað er næst? . Sama. Tölurnar fara svona í lykkju:

Það er virkilega áhugavert. Svo margar lykkjur.

Tveir eftirfarandi dæmi.

Við viljum vita hvort 10017627 sé deilanlegt með 47. Hvers vegna þurfum við þessa þekkingu? Við munum eftir meginreglunni: vei þekkingu sem hjálpar ekki þeim sem vita. Þekking er alltaf til staðar fyrir eitthvað. Það verður eitthvað, en nú skal ég ekki útskýra. Nokkrir fleiri reikningar:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

„Hann breytti frænda sínum úr öxi í staf“. Hvað fáum við út úr þessu öllu?

Jæja, við skulum endurtaka gang málsins. Það er að segja, við munum halda áfram að gera þetta (það er orðið „ítreka“).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Hættum leikinn, deilum eins og í skólanum (eða á reiknivél): 235 = 5 47. Bingó. Upprunalega talan 10017627 er deilanleg með 47.

Vel gert!

Hvað ef við förum lengra? Treystu mér, þú getur athugað það.

Og enn ein áhugaverð staðreynd. Við viljum athuga hvort 799 sé deilanlegt með 47. Við notum deilingarfallið. Við aftengjum síðustu tvo tölustafina, margföldum töluna sem myndast með 8 og bætum við það sem eftir er:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Hvað höfum við? Er 799 deilanlegt með 47 ef og aðeins ef 799 er deilanlegt með 47? Já, það er rétt, en það þarf enga stærðfræði í þetta!!! Olían er feit (allavega þessi olía er feit).

Um laufblaðið, sjóræningja og endalok brandara!

Tvær sögur í viðbót. Hvar er best að fela laufblað? Svarið er augljóst: í skóginum! En hvernig geturðu fundið það þá?

Annað þekkjum við úr bókum um sjóræningja sem við lásum fyrir löngu síðan. Sjóræningjarnir gerðu kort af staðnum þar sem þeir grófu fjársjóðinn. Aðrir annað hvort stálu því eða unnu bardagann. En kortið gaf ekki til kynna hvaða eyju það var ætlað. Og leitaðu sjálfur! Auðvitað réðu sjóræningjarnir við þetta (pyntingar) - dulmálin sem ég er að tala um er líka hægt að draga út með slíkum aðferðum.

Endir á brandara. Lesandi! Við búum til dulmál. Ég er leynilegur njósnari og nota "Junior Technician" sem tengiliðaboxið mitt. Framsendu mér dulkóðuð skilaboð sem hér segir.

Fyrst skaltu breyta textanum í talnastreng með því að nota kóðann: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Eins og þú sérð þá notum við ekki pólska stafræna stafsetningu (þ.e. án ą, ę, ć, ń, ó, ś) og ópólskt q, v - en ópólska x er til staðar til öryggis. Við skulum setja 25 til viðbótar sem bil (bil á milli orða). Ó, það mikilvægasta. Vinsamlegast notið kóða nr 47.

Þú veist hvað það þýðir. Þú ferð til vinar stærðfræðings.

Augu vinarins stækkuðu af undrun.

Þú svarar stoltur:

Stærðfræðingur gefur þér þennan eiginleika... og þú veist nú þegar að óáberandi aðgerð er notuð til dulkóðunar

vegna þess að slíkt mynstur er lýst aðgerð

100+→+8.

Svo, þegar þú vilt vita hvað númer þýðir, eins og 77777777 í dulkóðuðum skilaboðum, notarðu aðgerðina

100+→+8

þar til þú færð tölu á milli 1 og 25. Skoðaðu nú skýran alfanumerískan kóða. Við skulum sjá: 77777777 →... Ég læt þetta eftir þér sem verkefni. En sjáum hvaða bókstafur 48 felur? Lesum:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Þá fáum við til skiptis:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

Endirinn er ekki í sjónmáli. Aðeins eftir sextugasta (!) tímann mun tala undir 25. Þetta er 3, sem þýðir að 48 er bókstafurinn C.

Og hvað gefur þessi skilaboð okkur? (Ég vil minna á að við notum kóða númer 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 373. – 1234567 341.

Jæja, hugsaðu um það, hvað er svona flókið, sumir reikningar. Við erum byrjuð. Snemma 80. Þekkt regla:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Þetta heldur áfram svona:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Borða! Fyrsti stafurinn í skilaboðunum er K. Phew, auðvelt, en hversu langan tíma mun það taka?

Við skulum líka sjá hversu mikil vandræði við þurfum að eiga við töluna 1234567. Aðeins í sextánda skiptið fáum við tölu sem er minni en 25, nefnilega 12. Þannig að 1234567 er L.

Allt í lagi, gæti maður sagt, en þessi reikniaðgerð er svo einföld að forritun hennar í tölvu mun brjóta kóðann strax. Já það er satt. Þetta eru einfaldar tölvuútreikningar. hugmynd með opinber dulmál og það snýst líka um að gera útreikninga erfiða fyrir tölvuna. Láttu það virka í að minnsta kosti hundrað ár. Mun hann afkóða skilaboðin? Skiptir ekki máli. Það mun ekki skipta máli í langan tíma. Þetta er (meira og minna) það sem opinber dulmál snúast um. Þeir geta brotnað ef þú vinnur í mjög langan tíma ... þar til fréttirnar eiga ekki lengur við.

 það hefur alltaf alið af sér "mótvopn". Þetta byrjaði allt með sverði og skjöld. Leyniþjónusturnar borga háar fjárhæðir til hæfileikaríkra stærðfræðinga til að finna upp dulkóðunaraðferðir sem tölvur (þar á meðal þær sem við höfum búið til) munu ekki geta klikkað á XNUMXth öld.

tuttugustu og annarrar öld? Það er ekki svo erfitt að vita að það eru nú þegar margir í heiminum sem munu lifa á þessari fallegu öld!

Ó ha? Hvað ef ég bið (ég, leyniþjónninn sem „ungi tæknimaðurinn“ hafði samband við) um að dulkóða með kóðanúmerinu 23? Eða 17? Einfalt:

Megum við aldrei þurfa að nota stærðfræði í slíkum tilgangi.

***

Titill greinarinnar fjallar um ljóð. Hvað á hún við það að gera?

Eins og hvað? Ljóð dulkóðar líka heiminn.

Hvernig?

Með aðferðum þeirra - svipað og algebru.