Við skiptum í tvennt
2019. er ekki prímtala. Summa talnanna er 2 + 0 + 1 + 9 = 12, sem þýðir að talan er deilanleg með 3. Frumtala þarf að bíða lengi, til 2027. Samt munu mjög fáir lesendur þessa þáttar lifa inn í tuttugustu og aðra öldina. En þeir eru svo sannarlega í þessum heimi, sérstaklega sanngjarna kynið. Ég er öfundsjúkur? Reyndar ekki... En ég verð að skrifa um stærðfræði. Undanfarið hef ég verið að skrifa meira og meira um grunnskóla.
Er hægt að skipta hring í tvo jafna helminga? Klárlega. Hvað heita hlutarnir sem þú færð? Já, hálfur hringur. Þegar hring er deilt með einni línu (einn skurður), þarf að draga línu í gegnum miðju hringsins? Já. Eða kannski ekki? Mundu að þetta er einn skurður, ein bein lína.
Réttlæstu trú þína. Og hvað þýðir "réttlæta"? Stærðfræðileg sönnun er frábrugðin „sönnun“ í lagalegum skilningi. Lögmaðurinn verður að sannfæra dómarann og þvinga þannig Hæstarétt til að komast að því að skjólstæðingurinn sé saklaus. Það hefur alltaf verið óásættanlegt fyrir mig: hversu mikið örlög stefnda eru háð mælsku „páfagauksins“ (svona einkennir við lögfræðinginn svolítið niðrandi). Ertu sannfærður um að sérhver bein lína sem liggur í gegnum miðju skiptir hring þeim í jafna hluta? Ertu sannfærður um að til þess að skipta hringnum í jafna hluta af einni beinni línu þarftu að draga hann í gegnum miðjuna?
Fyrir stærðfræðing er trúin ein ekki nóg. Sönnunin verður að vera formleg og ritgerðin verður að vera síðasta formúlan í rökréttri röð frá forsendu. Þetta er frekar flókið hugtak, sem er nánast ómögulegt að framkvæma í daglegu lífi. Kannski er þetta rétt: málsókn og setningar byggðar á "stærðfræðilegri rökfræði" væru bara ... sálarlaus. Svo virðist sem þetta gerist æ oftar. En allt sem ég vil er stærðfræði.
Jafnvel í stærðfræði geta formlegar sannanir fyrir einföldum hlutum verið erfiðar. Hvernig á að sanna báðar þessar skoðanir um skiptingu hringsins? Einfaldara en sú fyrsta er að hver lína sem liggur í gegnum miðjuna skiptir hringnum í tvo jafna hluta. Þú getur sagt þetta: snúum myndinni frá mynd. 1 180 gráður. Þá verður græni kassinn blár og blái kassinn verður grænn. Þess vegna verða þeir að hafa jafna ferninga. Ef þú dregur línu sem er ekki í gegnum miðjuna, þá verður einn af reitunum greinilega minni.
Þríhyrninga og ferninga
Svo skulum við halda áfram ferningur. Höfum við það sama og:
- hver lína sem liggur í gegnum miðju ferningsins skiptir honum í tvo jafna hluta?
- Ef bein lína skiptir ferningi í tvo jafna hluta, ætti hún þá að fara í gegnum miðju ferningsins?
Erum við viss um þetta? Staðan er önnur en fyrir hjólið (2-7).
förum til jafnhliða þríhyrningur. Hvernig skerðu það í tvennt? Auðvelt - bara skera toppinn af og hornrétt á botninn (8). Ég minni á að grunnur þríhyrnings getur verið hvaða hliðar sem er, jafnvel þær hallandi. Skurðurinn fer í gegnum miðju þríhyrningsins. Er einhver lína sem liggur í gegnum miðju þríhyrningsins í tvennt?
Ekki! líta á mynd. 9. Hver af lituðu þríhyrningunum hefur sama flatarmál (af hverju?), þannig að efsti stóra þríhyrningsins hefur fjóra hluta og neðri hlutinn fimm. Hlutfall reita er ekki 1:1, heldur 4:5.
Hvað ef við skiptum grunninum í, segjum, fjóra hluta, og deilum jafnhliða þríhyrningnum með skeri í gegnum miðjuna og punkti á fjórðungi grunnsins? Lesandi, þú sérð það mynd. 10 flatarmál „túrkísbláa“ þríhyrningsins er 9/20 af flatarmáli alls þríhyrningsins? Þú getur ekki séð? Verst, ég læt ykkur um að ákveða það.
Fyrsta spurning - útskýrðu hvernig það er: Ég skipti grunninum í fjóra jafna hluta, teikna beina línu í gegnum deilingarpunktinn og miðju þríhyrningsins, og á gagnstæða hlið fæ ég undarlega skiptingu, í hlutfallinu 2: 3 ? Hvers vegna? geturðu reiknað það út?
Eða ertu kannski, lesandi, útskrifaður úr menntaskóla á þessu ári? Ef já, ákvarða þá í hvaða stöðu raðanna er hlutfall reita í lágmarki? Þú veist ekki? Ég er ekki að segja að þú ættir að laga það núna. Ég gef þér tvo tíma.
Ef þú leysir það ekki, þá... jæja, gangi þér samt vel með framhaldsskólanámið. Ég kem aftur að þessu efni.
Vakna sjálfstæði
— Geturðu orðið hissa? Þetta er titill bókar sem gefin var út fyrir löngu síðan af Delta, mánaðarlegu tímariti um stærðfræði, eðlisfræði og stjörnufræði. Skoðaðu heiminn í kringum þig. Hvers vegna eru ár með sandbotni (eftir allt, ætti vatnið að frásogast strax!). Af hverju svífa ský um loftið? Hvers vegna er flugvélin að fljúga? (ætti að falla strax). Hvers vegna er stundum hlýrra á fjöllum á tindum en í dölum? Af hverju er sólin í norðri um hádegi á suðurhveli jarðar? Hvers vegna er summa ferninga undirstúku jöfn veldi undirstúku? Af hverju virðist líkaminn léttast þegar hann er sökktur í vatn, þar sem hann losar um vatn?
Spurningar, spurningar, spurningar. Þær eiga ekki allar strax við í daglegu lífi, en fyrr eða síðar verða þær það. Gerir þú þér grein fyrir mikilvægi síðustu spurningarinnar (um vatn sem fleytt er af líki á kafi)? Þegar gamli heiðursmaðurinn áttaði sig á þessu hljóp hann nakinn um borgina og hrópaði: "Eureka, ég fann það!" Hann uppgötvaði ekki aðeins eðlislögmálið, heldur sannaði hann líka að skartgripasali Herons konungs var falsari!!! Sjá upplýsingar í dýpt internetsins.
Nú skulum við líta á önnur form.
Sexhyrningur (11-14). Er einhver lína sem liggur í gegnum miðju þess að hún sker í tvennt? Ætti línan sem helmingar sexhyrninginn að fara í gegnum miðju hans?
Hvað um fimmhyrningur (15, 16)? Octagon (17)? Og fyrir sporbaug (átján)?
Einn af annmörkum skólavísinda er að við kennum "á nítjándu öld" - við gefum nemendum vandamál og gerum ráð fyrir að þeir leysi það. Hvað er slæmt við það? Ekkert - nema að eftir nokkur ár þarf nemandinn okkar ekki aðeins að bregðast við skipunum sem hann „fékk“ frá einhverjum, heldur einnig að sjá vandamál, móta verkefni, sigla á svæði sem enginn hefur enn náð til.
Ég er svo gömul að mig dreymir um slíkan stöðugleika: "Lærðu, John, búðu til skó og þú munt vinna sem skósmiður til æviloka." Menntun sem umskipti til æðstu stétta. Áhugi fyrir restina af lífi þínu.
En ég er svo "nútímaleg" að ég veit að ég þarf að búa nemendur mína undir störf sem ... eru ekki til ennþá. Það besta sem ég get og get gert er að sýna nemendum: MUN ÞÚ BREYTA SJÁLFUR? Jafnvel á stigi grunnstærðfræði.
Sjá einnig:
