Segulhjól Maxwell

Enski eðlisfræðingurinn James Clark Maxwell, sem var uppi á árunum 1831-79, er þekktastur fyrir að móta jöfnukerfið sem liggur til grundvallar rafaflfræði – og nota það til að spá fyrir um tilvist rafsegulbylgna. Hins vegar er þetta ekki allt hans mikilvæga afrek. Maxwell tók einnig þátt í varmafræði, þ.m.t. gaf hugtakið fræga "púkann" sem stýrir hreyfingu gassameinda, og leiddi til formúlu sem lýsir dreifingu hraða þeirra. Hann rannsakaði einnig litasamsetningu og fann upp mjög einfalt og áhugavert tæki til að sýna fram á eitt af grundvallarlögmálum náttúrunnar - meginregluna um varðveislu orku. Við skulum reyna að kynnast þessu tæki betur.

Nefnt tæki er kallað Maxwells hjól eða pendúll. Við munum takast á við tvær útgáfur af því. Fyrst verður fundið upp af Maxwell - við skulum kalla það klassískt, þar sem engir seglar eru. Síðar munum við ræða breyttu útgáfuna, sem er enn ótrúlegri. Ekki aðeins munum við geta notað báða demo valkostina, þ.e. gæðatilraunir, en einnig til að ákvarða árangur þeirra. Þessi stærð er mikilvæg færibreyta fyrir hverja vél og vinnuvél.

Byrjum á klassísku útgáfunni af Maxwell hjólinu.

Lynx. 1. Klassísk útgáfa af Maxwell hjólinu: 1 - lárétt stöng, 2 - sterkur þráður, 3 - ás, 4 - hjól með hátt tregðu.

Klassíska útgáfan af Maxwell hjólinu er sýnd á mynd. mynd. 1. Til að gera það, festum við sterka stöng lárétt - það getur verið stafurbursti bundinn við stólbakið. Þá þarf að útbúa viðeigandi hjól og setja það hreyfingarlaust á þunnan ás. Helst ætti þvermál hringsins að vera um það bil 10-15 cm og þyngdin ætti að vera um það bil 0,5 kg. Mikilvægt er að nánast allur massi hjólsins falli á ummálið. Með öðrum orðum ætti hjólið að vera með léttri miðju og þungri felgu. Í þessu skyni er hægt að nota lítið eikahjól úr kerru eða stórt blikklok úr dós og hlaða þeim um ummálið með viðeigandi fjölda snúninga af vír. Hjólið er sett hreyfingarlaust á þunnan ás í helmingi lengdar þess. Ásinn er stykki af álpípu eða stöng með 8-10 mm þvermál. Auðveldasta leiðin er að bora gat á hjólið með þvermál 0,1-0,2 mm minna en þvermál ássins, eða nota núverandi gat til að setja hjólið á ásinn. Til að fá betri tengingu við hjólið er hægt að smyrja ásinn með lími á snertipunkti þessara þátta áður en hann er pressaður.

Báðum megin við hringinn bindum við hluta af þunnum og sterkum þræði 50-80 cm að lengd við ásinn. Hins vegar næst áreiðanlegri festing með því að bora ásinn í báða enda með þunnri bor (1-2 mm). eftir þvermál þess, stingið þræði í gegnum þessi göt og bindið hann. Við bindum þá enda sem eftir eru af þræðinum við stöngina og hengjum þannig hringinn. Það er mikilvægt að ás hringsins sé stranglega láréttur og þræðir eru lóðréttir og jafnt á bilinu frá plani hans. Til að fá upplýsingar um heildarupplýsingar má bæta því við að einnig er hægt að kaupa fullbúið Maxwell hjól í fyrirtækjum sem selja kennslutæki eða kennsluleikföng. Áður fyrr var það notað í næstum öllum eðlisfræðirannsóknum skóla. 

Fyrstu tilraunir

Byrjum á aðstæðum þegar hjólið hangir á lárétta ásnum í lægstu stöðu, þ.e. báðir þræðir eru alveg slitnir. Við grípum um ás hjólsins með fingrunum á báðum endum og snúum því hægt. Þannig vindum við þræðina á ásinn. Þú ættir að fylgjast með því að næstu snúningar þráðsins eru jafnt dreift - hver við hliðina á öðrum. Hjólaásinn verður alltaf að vera láréttur. Þegar hjólið nálgast stöngina skaltu hætta að vinda og láta ásinn hreyfast frjálslega. Undir áhrifum þyngdar byrjar hjólið að færast niður og þræðirnir vinda ofan af ásnum. Hjólið snýst mjög hægt í fyrstu, síðan hraðar og hraðar. Þegar þræðirnir eru lausir að fullu nær hjólið lægsta punkti og þá gerist eitthvað ótrúlegt. Snúningur hjólsins heldur áfram í sömu átt og hjólið byrjar að hreyfast upp og þræðir eru vafnir um ás þess. Hraði hjólsins minnkar smám saman og verður að lokum núll. Hjólið virðist þá vera í sömu hæð og áður en það var sleppt. Eftirfarandi upp og niður hreyfingar eru endurteknar mörgum sinnum. Hins vegar, eftir nokkra eða tugi slíkra hreyfinga, tökum við eftir því að hæðirnar sem hjólið hækkar í verða minni. Að lokum mun hjólið stoppa í lægstu stöðu sinni. Fyrir þetta er oft hægt að fylgjast með sveiflum á ás hjólsins í átt sem er hornrétt á þráðinn, eins og þegar um líkamlegan pendúl er að ræða. Þess vegna er hjól Maxwells stundum kallað pendúll.

Lynx. 2. Helstu færibreytur Maxwell hjólsins: - þyngd, - radíus hjóla, - ásradíus, - þyngd hjólsins með ásnum, - línulegur hraði, ₀ - upphafshæð.

Við skulum nú útskýra hvers vegna Maxwell hjólið hegðar sér á þennan hátt. Snúðu þræðinum á ásinn, lyftu hjólinu á hæðina ₀ og vinna í gegnum það (mynd. 2). Fyrir vikið hefur hjólið í hæstu stöðu hugsanlega þyngdarorku _pgefið upp með formúlunni [1]:

hvar er frjáls fall hröðunin.

Þegar þráðurinn vindur úr sér minnkar hæðin og þar með hugsanleg orka þyngdaraflsins. Hins vegar tekur hjólið upp hraða og fær þannig hreyfiorku. _ksem er reiknað með formúlunni [2]:

hvar er tregðustund hjólsins og er hornhraði þess (= /). Í lægstu stöðu hjólsins (₀ = 0) hugsanleg orka er einnig jöfn núlli. Þessi orka dó hins vegar ekki, heldur breyttist í hreyfiorku, sem hægt er að skrifa með formúlunni [3]:

Þegar hjólið færist upp minnkar hraði þess en hæðin eykst og þá verður hreyfiorkan að hugsanlegri orku. Þessar breytingar gætu tekið hvaða tíma sem er ef ekki væri fyrir mótstöðu gegn hreyfingu - loftmótstöðu, mótstöðu í tengslum við vinda þráðsins, sem krefst nokkurrar vinnu og veldur því að hjólið hægir á sér að fullu. Orkan þrýstir ekki á sig, því vinnan sem er unnin við að vinna bug á mótstöðu hreyfingarinnar veldur aukningu á innri orku kerfisins og tilheyrandi hækkun á hitastigi, sem hægt væri að greina með mjög viðkvæmum hitamæli. Vélrænni vinnu er hægt að breyta í innri orku án takmarkana. Því miður er hið gagnstæða ferli takmarkað af öðru lögmáli varmafræðinnar og því minnkar hugsanleg og hreyfiorka hjólsins að lokum. Það má sjá að Maxwell hjólið er mjög gott dæmi til að sýna umbreytingu orku og útskýra meginregluna um hegðun hennar.

Skilvirkni, hvernig á að reikna það?

Skilvirkni hvers vélar, tækis, kerfis eða ferlis er skilgreind sem hlutfall orku sem er móttekin í nytsamlegu formi. _u til afhentrar orku _d. Þetta gildi er venjulega gefið upp sem hundraðshluti, þannig að skilvirkni er gefin upp með formúlunni [4]:

                                                        .

Skilvirkni raunverulegra hluta eða ferla er alltaf undir 100%, þó hún geti og ætti að vera mjög nálægt þessu gildi. Við skulum útskýra þessa skilgreiningu með einföldu dæmi.

Gagnleg orka rafmótors er hreyfiorka snúningshreyfingar. Til þess að slík vél virki þarf hún að vera knúin rafmagni, til dæmis frá rafgeymi. Eins og þú veist veldur hluti inntaksorkunnar upphitun vindanna eða er nauðsynlegur til að vinna bug á núningskraftunum í legunum. Þess vegna er gagnleg hreyfiorka minni en inntaksrafmagnið. Í stað orku er einnig hægt að setja gildi [4] í formúluna.

Eins og við komumst að áðan, hefur hjól Maxwell hugsanlega þyngdarorku áður en það byrjar að hreyfast. _p. Eftir að hafa lokið einni hring upp og niður hreyfingum hefur hjólið einnig þyngdarafl, en í lægri hæð. ₁þannig að það er minni orka. Við skulum tákna þessa orku sem _P1. Samkvæmt formúlunni [4] er hægt að tjá skilvirkni hjólsins okkar sem orkubreyti með formúlunni [5]:

Formúla [1] sýnir að hugsanleg orka er í réttu hlutfalli við hæð. Þegar formúlu [1] er skipt út í formúlu [5] og tekið tillit til samsvarandi hæðarmerkja og ₁, ég skil það [6]:

Formúla [6] gerir það auðvelt að ákvarða skilvirkni Maxwell hringsins - það er nóg að mæla samsvarandi hæðir og reikna út hlutfall þeirra. Eftir eina hreyfingarlotu geta hæðirnar samt verið mjög nálægt hvor annarri. Þetta getur gerst með vandlega hönnuðu hjóli með miklu tregðu augnabliki sem er hækkað í töluverða hæð. Svo þú verður að taka mælingar með mikilli nákvæmni, sem verður erfitt heima með reglustiku. Að vísu geturðu endurtekið mælingarnar og reiknað út meðalgildið, en þú munt fá niðurstöðuna hraðar eftir að hafa fengið formúlu sem tekur mið af vexti eftir fleiri hreyfingar. Þegar við endurtökum fyrri aðferð við aksturslotur, eftir það mun hjólið ná hámarkshæð _n, þá verður skilvirkniformúlan [7]:

hæð _n eftir nokkra eða tugi eða svo lotur af hreyfingu er það svo ólíkt ₀að auðvelt verði að sjá og mæla. Skilvirkni Maxwell hjólsins, fer eftir smáatriðum framleiðslu þess - stærð, þyngd, gerð og þykkt þráðarins o.s.frv. - er venjulega 50-96%. Minni gildi fást fyrir hjól með lítinn massa og radíus upphengd á stífari þræði. Vitanlega, eftir nægilega mikinn fjölda lota, stoppar hjólið í lægstu stöðu, þ.e. _n = 0. Eftirtektarsamur lesandi mun hins vegar segja að þá sé nýtnin sem reiknuð er með formúlu [7] jöfn 0. Vandamálið er að við afleiðslu formúlu [7] tókum við þegjandi upp viðbótar einfalda forsendu. Samkvæmt honum missir hjólið sama hlutfall af núverandi orku í hverri hreyfingarlotu og skilvirkni þess er stöðug. Í tungumáli stærðfræðinnar gerðum við ráð fyrir að hæðirnar í röð myndu rúmfræðilega framvindu með stuðli. Reyndar ætti þetta ekki að vera fyrr en hjólið stoppar loksins í lítilli hæð. Þetta ástand er dæmi um almennt mynstur, þar sem allar formúlur, lögmál og eðlisfræðikenningar hafa takmarkað gildissvið, allt eftir þeim forsendum og einföldunum sem teknar eru í mótun þeirra.

Segulútgáfa

Lynx. 3. Segulhjól Maxwell: 1 - hjól með mikið tregðu augnablik, 2 - ás með seglum, 3 - stálstýribúnaður, 4 - tengi, 5 - stöng.

Nú munum við takast á við segulmagnaðir útgáfuna af Maxwell hjólinu - byggingarupplýsingar eru kynntar Hrísgrjón. 3 og 4. Til að setja það saman þarftu tvo sívala neodymium segla með þvermál 6-10 mm og lengd 15-20 mm. Við munum búa til hjólásinn úr álröri með innra þvermál sem er jafnt og þvermál segulanna. Veggurinn á rörinu ætti að vera nógu þunnur

1 mm. Við setjum seglana inn í rörið, setjum þá í 1-2 mm fjarlægð frá endum þess og límum þá með epoxýlími, eins og Poxipol. Staðsetning póla segulanna skiptir ekki máli. Við lokum endum túpunnar með litlum áldiskum, sem mun gera segulna ósýnilega, og ásinn mun líta út eins og solid stöng. Skilyrðin sem hjólið þarf að uppfylla og hvernig á að setja það upp eru þau sömu og áður.

Fyrir þessa útgáfu af hjólinu er einnig nauðsynlegt að búa til stálleiðsögumenn úr tveimur hlutum sem eru settir upp samhliða. Dæmi um lengd leiðsögumanna, þægileg í hagnýtri notkun, er 50-70 cm.. Svokölluð lokuð snið (hol að innan) ferningshluta, sem er 10-15 mm á lengd. Fjarlægðin milli stýrianna verður að vera jöfn fjarlægð seglanna sem eru settir á ásinn. Endar leiðsögumanna á annarri hliðinni ættu að vera í hálfhring. Til að varðveita ásinn betur er hægt að þrýsta bitum úr stálstöng inn í stýringarnar fyrir framan skrána. Það sem eftir er af endum beggja teinanna verður að vera fest við stangartengið á einhvern hátt, til dæmis með boltum og hnetum. Þökk sé þessu fengum við þægilegt handfang sem hægt er að halda í hendinni eða festa á þrífót. Útlit eins af framleiddum eintökum af segulhjóli Maxwell sýnir MYND. 1.

Til að kveikja á segulhjóli Maxwell skaltu setja endana áss þess á móti efstu yfirborði teinanna nálægt tenginu. Haltu í handfangið um stýringarnar og hallaðu þeim á ská í átt að ávölu endunum. Þá byrjar hjólið að rúlla meðfram leiðsögunum, eins og á hallandi plani. Þegar hringlaga endum leiðsögumanna er náð, dettur hjólið ekki, heldur rúllar yfir þá og

Lynx. 4. Upplýsingar um hönnun segulhjóls Maxwell eru sýndar í áshluta:

1 - hjól með mikilli tregðu, 2 - ál rörás, 3 - sívalur neodymium segull, 4 - ál diskur.

það gerir ótrúlega þróun - það rúllar upp neðri flötum leiðsögumanna. Hreyfingahringurinn sem lýst er er endurtekinn mörgum sinnum, eins og klassísk útgáfa af Maxwell hjólinu. Við getum jafnvel stillt teinana lóðrétt og þá mun hjólið haga sér nákvæmlega eins. Að halda hjólinu á stýriflötunum er mögulegt vegna aðdráttarafls ássins með neodymium seglum sem eru falnir í honum.

Ef hjólið rennur meðfram þeim, í stóru hallahorni stýrimanna, þá ætti að vefja endana áss þess með einu lagi af fínkorna sandpappír og líma með Butapren lími. Þannig munum við auka núninginn sem þarf til að tryggja velting án þess að renni. Þegar segulmagnaðir útgáfan af Maxwell hjólinu hreyfist verða svipaðar breytingar á vélrænni orku, eins og í tilfelli klassísku útgáfunnar. Hins vegar getur orkutapið verið nokkru meira vegna núnings og segulmagns viðsnúnings á leiðarunum. Fyrir þessa útgáfu af hjólinu getum við einnig ákvarðað skilvirkni á sama hátt og lýst er áðan fyrir klassísku útgáfuna. Það verður áhugavert að bera saman þau gildi sem fást. Auðvelt er að giska á að stýringarnar þurfi ekki að vera beinar (þær geta t.d. verið bylgjur) og þá verður hreyfing hjólsins enn áhugaverðari.

og orkugeymsla

Tilraunirnar sem gerðar voru með Maxwell hjólinu gera okkur kleift að draga nokkrar ályktanir. Mikilvægast af þessu er að orkubreytingar eru mjög algengar í náttúrunni. Það eru alltaf svokölluð orkutap, sem eru í raun umbreytingar í orkuform sem nýtast okkur ekki í tilteknum aðstæðum. Af þessum sökum er skilvirkni raunverulegra véla, tækja og ferla alltaf minni en 100%. Þess vegna er ómögulegt að smíða tæki sem, þegar það er komið í gang, mun hreyfast að eilífu án þess að utanaðkomandi orkugjöf sé nauðsynleg til að mæta tapinu. Því miður, á XNUMXth öld, eru ekki allir meðvitaðir um þetta. Þess vegna fær Einkaleyfastofa Lýðveldisins Póllands af og til drög að uppfinningu af gerðinni „Alhliða búnaður til að keyra vélar“, sem notar „ótæmandi“ orku segla (sem gerist líklega í öðrum löndum líka). Að sjálfsögðu er slíkum fréttum hafnað. Rökstuðningurinn er stuttur: tækið mun ekki virka og hentar ekki til iðnaðarnota (uppfyllir því ekki nauðsynleg skilyrði til að fá einkaleyfi), vegna þess að það er ekki í samræmi við grundvallarlög náttúrunnar - meginregluna um varðveislu orku.

Mynd 1. Útlit eins af segulhjólum Maxwell.

Lesendur gætu tekið eftir einhverri líkingu á milli Maxwells hjóls og vinsæla leikfangsins sem kallast jójó. Þegar um jójó er að ræða er orkutapið endurnýjað með vinnu notanda leikfangsins, sem hækkar og lækkar taktfastlega efri enda strengsins. Það er líka mikilvægt að álykta að líkami með mikið tregðu augnablik er erfitt að snúa og erfitt að stöðva. Þess vegna tekur Maxwell hjólið hægt upp hraða þegar það færist niður og minnkar hann einnig hægt og rólega þegar það fer upp. Upp og niður loturnar eru líka endurteknar í langan tíma áður en hjólið stoppar endanlega. Allt er þetta vegna þess að mikil hreyfiorka er geymd í slíku hjóli. Þess vegna er verið að skoða verkefni um notkun á hjólum með mikið tregðu augnablik og sem áður voru færð í mjög hraðan snúning, sem einskonar „safnsöfnun“ orku, ætluð til dæmis til viðbótarhreyfingar ökutækja. Áður fyrr voru öflug svifhjól notuð í gufuvélar til að veita jafnari snúning og í dag eru þau einnig órjúfanlegur hluti af brunahreyflum bifreiða.