Lem, Tokarchuk, Krakow, stærðfræði

Dagana 3.-7. september 2019 fór fram afmælisþing Pólska stærðfræðifélagsins í Krakow. Afmæli, því aldarafmæli stofnunar félagsins. Það var til í Galisíu frá fyrstu árum (án þess lýsingarorðs að pólsk-frjálshyggja keisarans FJ1 hafi haft sín takmörk), en sem landssamtök starfaði hún aðeins frá 1919. Miklar framfarir í pólskri stærðfræði ná aftur til 1919 1939-XNUMX. XNUMX við Jan Casimir háskólann í Lviv, en mótið gat ekki farið fram þar - og það er heldur ekki besta hugmyndin.

Fundurinn var mjög hátíðlegur, fullur af tilheyrandi viðburðum (þar á meðal sýning Jacek Wojcicki í kastalanum í Niepolomice). Aðalfyrirlestrar fluttu 28 fyrirlesarar. Þeir voru á pólsku vegna þess að boðsgestir voru Pólverjar - ekki endilega í skilningi ríkisborgararéttar, heldur viðurkenna sig sem Pólverja. Ó já, aðeins þrettán fyrirlesarar komu frá pólskum vísindastofnunum, hinir fimmtán komu frá Bandaríkjunum (7), Frakklandi (4), Englandi (2), Þýskalandi (1) og Kanada (1). Jæja, þetta er vel þekkt fyrirbæri í fótboltadeildum.

Þeir bestu koma stöðugt fram erlendis. Það er svolítið sorglegt, en frelsi er frelsi. Nokkrir pólskir stærðfræðingar hafa unnið erlendis feril sem ekki er hægt að ná í Póllandi. Peningar gegna aukahlutverki hér, en ég vil ekki skrifa um slík efni. Kannski bara tvær athugasemdir.

Í Rússlandi, og þar áður í Sovétríkjunum, var og er þetta á meðvitaðasta stigi ... og einhvern veginn vill enginn flytjast þangað. Aftur á móti, í Þýskalandi, sækja um tugur umsækjenda um prófessorsstöðu við hvaða háskóla sem er (samstarfsmenn frá háskólanum í Konstanz sögðu að þeir hefðu verið með 120 umsóknir á ári, 50 þeirra voru mjög góðar og 20 frábærar).

Fáa af fyrirlestrum Jubilee Congress er hægt að draga saman í mánaðarlegu blaðinu okkar. Fyrirsagnir eins og "Takmörk dreifðra grafa og notkun þeirra" eða "Línuleg uppbygging og rúmfræði undirrýmis og þáttarúma fyrir staðlaða hávíddar rými" munu ekki segja venjulegum lesanda neitt. Annað efnið var kynnt af vini mínum frá fyrstu námskeiðunum, Nicole Tomchak.

Fyrir nokkrum árum var hún tilnefnd fyrir þann árangur sem kynntur var í þessum fyrirlestri. Fields Medal jafngildir stærðfræðingum. Enn sem komið er hefur aðeins ein kona hlotið þessi verðlaun. Einnig má benda á fyrirlesturinn Anna Marcinyak-Chohra (Heidelberg háskólinn) „Hlutverk vélrænna stærðfræðilíkana í læknisfræði á dæmi um hvítblæðislíkön“.

inn í læknisfræði. Við háskólann í Varsjá var hópur undir forystu Prof. Jerzy Tyurin.

Titill fyrirlestursins verður lesendum óskiljanlegur Veslava Niziol (z prestiżowej æðri uppeldisskóli) “-adic kenning Hodge". Engu að síður er það þennan fyrirlestur sem ég hef ákveðið að ræða hér.

Geometry -adic heimar

Það byrjar á einföldum litlum hlutum. Manstu, lesandi, aðferðina við skrifleg skipti? Klárlega. Hugsaðu aftur til áhyggjulausra ára grunnskólans. Deilið 125051 með 23 (þetta er aðgerðin til vinstri). Veistu að það getur verið öðruvísi (aðgerð til hægri)?

Þessi nýja aðferð er áhugaverð. Ég fer frá endanum. Við þurfum að deila 125051 með 23. Hvað þurfum við að margfalda 23 með svo síðasti stafurinn sé 1? Leitandi í minni og við höfum :=7. Síðasti talan í niðurstöðunni er 7. Margfaldaðu, dragðu frá, við fáum 489. Hvernig margfaldar þú 23 til að endar með 9? Auðvitað, með 3. Við komumst að þeim stað þar sem við ákveðum allar tölur niðurstöðunnar. Okkur finnst það óframkvæmanlegt og erfiðara en venjulega aðferðin okkar - en þetta er spurning um æfingu!

Hlutirnir taka aðra stefnu þegar hugrakkur maðurinn er ekki alveg deilt af deili. Við skulum skiptast á og sjá hvað gerist.

Vinstra megin er dæmigerð skólabraut. Hægra megin er „okkar undarlegu“.

Við getum athugað báðar niðurstöðurnar með því að margfalda. Við skiljum það fyrsta: þriðjungur af tölunni 4675 er eitt þúsund fimmhundruð og fimmtíu átta, og þrír á tímabilinu. Annað er ekki skynsamlegt: hver er þessi tala á undan óendanlega mörgum sexum og síðan 8225?

Við skulum sleppa spurningunni um merkingu um stund. Leikum. Svo skulum við deila 1 með 3 og svo 1 með 7 sem er þriðjungur og einn sjöundi. Við getum auðveldlega fengið:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Þessi síðasta lína þýðir: blokk 285714 endurtekur sig endalaust í upphafi og að lokum eru þeir þrír. Fyrir þá sem trúa ekki, hér er próf:

Nú skulum við bæta við brotum:

Síðan bætum við viðteknu undarlegu tölunum saman og við fáum (athugaðu) sömu undarlegu töluna.

......95238095238095238095238010

Við getum athugað að þetta sé jafnt og

Kjarninn á enn eftir að koma í ljós, en reikningurinn er réttur.

Enn eitt dæmið.

Venjulega, þó stórt, númerið 40081787109376 hefur áhugaverða eign: torg þess endar líka á 40081787109376. númerið x40081787109376, sem er ( x40081787109376)² endar líka á x40081787109376.

Ábending. Við erum með 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, þannig að næsti tölustafur er 7-740081787109376, sem er XNUMX. Athugum: XNUMX²= 5477210516110077400817 87109376.

Spurningin um hvers vegna þetta er svona er erfið. Það er auðveldara: finndu svipaðar endingar fyrir tölur sem enda á 5. Með því að halda áfram ferlinu við að finna næstu tölustafi endalaust, komum við að slíkum "tölum" að ²=²= (og engin þessara talna er jöfn núlli eða einni).

við skiljum vel. Því lengra á eftir aukastafnum, því minna máli skiptir talan. Í verkfræðilegum útreikningum er fyrsti stafurinn á eftir tugabroti mikilvægur sem og sá síðari, en í mörgum tilfellum má gera ráð fyrir að hlutfall ummáls hrings og þvermáls hans sé 3,14. Auðvitað þarf að taka fleiri tölur inn í flugiðnaðinn en ég held að þær verði ekki fleiri en tíu.

Nafnið kom fram í titli greinarinnar Stanislav Lem (1921-2006), sem og nýja Nóbelsverðlaunahafann okkar. kona Olga Tokarchuk Ég minntist aðeins á þetta vegna þess öskrandi óréttlætiStaðreyndin er sú að Stanislav Lem fékk ekki Nóbelsverðlaunin í bókmenntum. En það er ekki í okkar horni.

Lem sá oft fyrir framtíðina. Hann velti því fyrir sér hvað myndi gerast þegar þeir yrðu óháðir mönnum. Hversu margar kvikmyndir um þetta efni hafa birst undanfarið! Lem spáði alveg nákvæmlega fyrir og lýsti sjónlesandanum og lyfjafræði framtíðarinnar.

Hann kunni stærðfræði, þótt stundum hafi hann litið á hana sem skraut, ekki sama um réttmæti útreikninganna. Til dæmis, í sögunni „Trial“, fer Pirks flugmaðurinn inn á sporbraut B68 með snúningstíma upp á 4 klukkustundir og 29 mínútur, og kennslan er 4 klukkustundir og 26 mínútur. Hann man að þeir hafi reiknað með 0,3 prósent skekkju. Hann gefur reiknivélinni gögnin og reiknivélin svarar að allt sé í lagi ... Jæja, nei. Þrír tíundu úr prósenti af 266 mínútum er minna en mínúta. En breytir þessi villa einhverju? Kannski var það viljandi?

Af hverju er ég að skrifa um þetta? Margir stærðfræðingar hafa líka vakið þessa spurningu: ímyndaðu þér samfélag. Þeir hafa ekki okkar mannshug. Fyrir okkur eru 1609,12134 og 1609,23245 mjög nálægar tölur - góðar nálganir á ensku míluna. Hins vegar geta tölvur talið tölurnar 468146123456123456 og 9999999123456123456 vera nálægt. Þeir hafa sömu tólf stafa endingar.

Því algengari tölustafir í lokin, því nær eru tölurnar. Og þetta leiðir til svokallaðrar fjarlægðar -adic. Látum p vera jafnt og 10 í augnablik; af hverju bara "í smá stund", mun ég útskýra ... núna. 10 punkta fjarlægð talnanna sem skrifaðar eru hér að ofan er 

eða einn milljónasta - vegna þess að þessar tölur hafa sex sameiginlega tölustafi í lokin. Allar heiltölur eru einn eða færri frá núlli. Ég mun ekki einu sinni skrifa sniðmát því það skiptir ekki máli. Því fleiri eins tölur í lokin, því nær eru tölurnar (fyrir mann, þvert á móti, er litið á upphafstölurnar). Mikilvægt er að p sé frumtala.

Síðan - þeim líkar við núll og eitt, svo þeir sjá allt í þessum mynstrum: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Í skáldsögunni Glos Pana ræður Stanisław Lem vísindamenn til að reyna að lesa skilaboð sem send eru frá lífinu eftir dauðann, kóðað núll-einn auðvitað. Er einhver að skrifa okkur? Lem heldur því fram að "það sé hægt að lesa hvaða skilaboð sem er ef það eru skilaboð um að einhver hafi viljað segja okkur eitthvað." En er það? Ég mun skilja lesendur eftir með þetta vandamál.

Við búum í þrívíddarrými R³. Bréf R minnir á að ásarnir samanstanda af rauntölum, þ.e. heiltölum, neikvæðum og jákvæðum, núlli, skynsamlegum (þ.e. brotum) og óræðu, sem lesendur hittu í skólanum (), og tölum sem kallast yfirskilvitlegar tölur, óaðgengilegar í algebru (þetta er talan π , sem hefur tengt þvermál hrings við ummál hans í meira en tvö þúsund ár).

Hvað ef ásarnir í rýminu okkar væru -adískar tölur?

Jerzy Mioduszowski, stærðfræðingur við háskólann í Slesíu, heldur því fram að þetta gæti verið svo, og jafnvel að það gæti verið svo. Við getum (segir Jerzy Mioduszowski) setið á sama stað í geimnum með slíkum verum, án þess að trufla og án þess að sjá hvort annað.

Þannig að við höfum alla rúmfræði „þeirra“ heims til að kanna. Það er ólíklegt að „þeir“ hugsi á sama hátt um okkur og rannsaka líka rúmfræði okkar, því okkar er landamæratilvik allra „þeirra“ heima. "Þeir", það er að segja allir helvítis heimarnir, þar sem þeir eru frumtölur. Sérstaklega = 2 og þessi heillandi heimur núll-einns ...

Hér getur lesandi greinarinnar orðið reiður og jafnvel reiður. "Er þetta svona bull sem stærðfræðingar gera?" Þeir fantasera um að drekka vodka eftir matinn, með peningunum mínum (=skattgreiðenda). Og dreifðu þeim í fjóra vinda, láttu þá fara á ríkisbýli ... ó, það eru ekki lengur ríkisbýli!

Slakaðu á. þeir höfðu alltaf tilhneigingu til svona brandara. Ég nefni bara samlokusetninguna: ef ég á osta- og skinkusamloku get ég skorið hana í einn sneið til að helminga bolluna, skinkuna og ostinn. Þetta er gagnslaust í reynd. Málið er að þetta er bara leikandi beiting á áhugaverðri almennri setningu úr virknigreiningu.

Hversu alvarlegt er að takast á við -adískar tölur og tengda rúmfræði? Leyfið mér að minna lesandann á að skynsamlegar tölur (einfaldlega: brot) liggja þétt á línunni en fylla hana ekki náið.

Óræð tölur lifa í „holum“. Þeir eru margir, óendanlega margir, en þú getur líka sagt að óendanleiki þeirra sé meiri en hinna einföldustu, þar sem við teljum: einn, tveir, þrír, fjórir ... og svo framvegis upp í ∞. Þetta er okkar mannlega fylling af "götum". Við höfum erft þessa andlegu uppbyggingu frá pýþagóreumenn. 

En það sem er áhugavert og mikilvægt fyrir stærðfræðing er að maður getur ekki "fyllt" þessar holur með óræðum og p-adískum tölum (fyrir alla frumtölur p). Fyrir þá lesendur sem skilja þetta (og þetta var kennt í hverjum framhaldsskóla fyrir þrjátíu árum), þá er málið að sérhver röð sem fullnægir ríki Cauchy, rennur saman.

Rými þar sem þetta er satt er kallað heill ("ekkert vantar"). Ég man númerið 547721051611007740081787109376.

Röðin 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 og svo framvegis rennur saman að ákveðnum mörkum, sem eru um það bil 0,5477210516110077400 81787109376.

Hins vegar, frá sjónarhóli 10-adískra fjarlægðar, rennur röð talna 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 og svo framvegis líka saman í "furðulega" töluna ... 547721051 611007740081787109376.

En jafnvel það er kannski ekki næg ástæða til að gefa vísindamönnum opinbert fé. Almennt séð verjumst við (stærðfræðingar) með því að ómögulegt sé að spá fyrir um hvað rannsóknir okkar munu nýtast. Það er næsta víst að allir munu koma að einhverju gagni og að aðeins aðgerðir á breiðum vettvangi eiga möguleika á árangri.

Ein stærsta uppfinningin, röntgenvélin, varð til eftir að geislavirkni uppgötvaðist fyrir slysni Bekkerela. Ef ekki væri fyrir þetta tilfelli hefðu margra ára rannsóknir líklega verið gagnslausar. „Við erum að leita að leið til að taka röntgenmynd af mannslíkamanum.

Að lokum, það mikilvægasta. Allir eru sammála um að hæfileikinn til að leysa jöfnur spili þar inn í. Og hér er okkar undarlegu tölum vel varið. Samsvarandi setning (Ég hata minkowski) segir að hægt sé að leysa sumar jöfnur í skynsamlegum tölum ef og aðeins ef þær hafa raunverulegar rætur og rætur í hverjum -adic líkama.

Meira og minna hefur þessi nálgun verið kynnt Andrew Wiles, sem leysti frægustu stærðfræðijöfnu síðustu þrjú hundruð ára - ég mæli með að lesendur slá hana inn í leitarvél "Síðasta setning Fermats".