lita stærðfræði
Einn lesandi sakaði mig um að gefa pólitískar skírskotanir í blöðum mínum um stærðfræði. Jæja, ég var bara að tala um þjálfun. Skóli hefur alltaf verið pólitískt umræðuefni, jafnvel þegar það átti að vera ópólitískt hvað varðar hugbúnað. Í byrjun apríl, eftir innleiðingu kardínálatakmarkana í opinberu lífi okkar, jókst eftirspurn eftir fjarnámi til muna. Hluti af grein minni er viðbrögð við sjónvarpsfyrirlestraröð fyrir grunnskólanemendur. Þeir ollu stormi í heimi stærðfræðikennara - þeir voru fullir af vitleysu, eins og gamalli vatnstunnu sem kastað er í vatn. Svo að enginn saki mig um stjórnmálavæðingu mun ég ekki skrifa hvaða sjónvarpsrás það var.
Textinn er brotakenndur - ég byrja á samtali fyrir ung börn en fer yfir í rökhugsun fyrir fullorðna og öfugt. Þetta er ekki til að leiða þig. Fyrst fyrir börnin. Þetta er rödd mín í umræðunni um hvernig (jæja, hvernig þú getur) talað við krakka um "vísindadrottninguna".
Æfing 1. Skoðaðu fyrstu þrautina mína. Hvað sérðu á því?
Hvar áttu heima? Mark. Heldurðu að ég hafi valið litina á landamærunum okkar af tilviljun, eða geturðu fundið skýringu á því hvers vegna „toppurinn“ er blágrænn og „neðsturinn“ er hvít mynd? En hvers vegna skrifaði ég „fyrir ofan“ og „að neðan“? Enda heita þessir heimshlutar ... ja, hvað nákvæmlega? Og hinir tveir? Eða kannski veistu hvers vegna alþjóðlegar merkingar kardinalpunktanna fjögurra eru N, E, W, S?
Æfing 2. Horfðu á umferðarskiltin (1). Sem við getum kallað ferningur? Og hvers vegna eru hornin á fyrsta og þriðja ávöl? Finndu út hvaða vegskilti eru þríhyrnd, hringlaga (hringlaga) og áttahyrnd í lögun. Hvers vegna er eitt þríhyrningsmerki frábrugðið hinum? Af hverju aðeins eitt átthyrnt merki?
1. Hver þessara tákna eru ferningur?
Æfing 3. Farðu á netið. Hækka hvaða vafra sem er. Sláðu inn "ferningur", veldu svo "myndir" og... skoðaðu myndirnar sem eru þarna. Ekki allir, en aðeins tugur. Veldu þann sem þér líkar best. Þú valdir? Reyndu nú sannfæra migaf hverju þessi. Kannski þekkir þú það ekki sjálfur? Eða kannski veistu það?
Æfing 4. Sjáðu nú þraut númer 2. Sérðu ferninga í því? Nákvæmlega - það er rautt að innan. Þeir verða stærri. Fyrsta, pínulítið, vinstra megin hefur eitt auga, einn „hnapp“.
Ég mun svara strax. Galdraferningur er ferningur þar sem summa talnanna lárétt, lóðrétt og á ská er sú sama. Við skulum athuga: þú myndir líklega segja að sá seinni sé tvöfalt stærri vegna þess að hann hefur tvo hnappa á hvorri hlið…. Ó, er það tvöfalt stærra? Teldu hversu marga hnappa hann hefur Fjóra! Við skulum sjá hvað gerist næst. Þriðja breið og þrjár lykkjur á hæð. Telja saumana. Hversu margir eru þeir? 25. Fjórða fjóra er löng og breið (eða há) fjóra. Fjórum sinnum fjórum er sextán. Já, hann er með sextán spor. Og sú fimmta? Það eru fimm lykkjur á hvorri hlið, svo hversu margar eru þær alls? Bravo, 25. Við segjum að þetta torg sé XNUMX að flatarmáli. En þú vissir það líklega. Svo, eins og sýnt er í töflunni til hægri.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Wikipedia skrifar réttilega að galdrareitir séu gagnslausir í vísindum. Þau eru bara áhugaverð. En hvernig þeir eru smíðaðir eru áhugaverðari en torgin sjálf. Þetta er eins og í ferðaþjónustu: mjög oft er markmiðið aukaatriði, leiðin að því er mikilvæg. Við skulum skoða hvernig á að byggja ferning sem er tuttugu og fimm fermetrar. Við setjum þann í miðjuna og munum eftir „konungsleiknum“ sem þegar hefur gleymst, það er að segja skák. Við munum hoppa beint til NNE (Norður-Norður-Austur). Þegar "tríjkan" dettur út af torginu. Við tökum það á sinn stað (síðasta í annarri röð frá botninum). Minnir mig á söngleikinn "reduction to the first octave". Við beitum þessari reglu stöðugt... eins lengi og mögulegt er. Hann festist klukkan sex. Það skiptir ekki máli, við setjum sexuna undir rauðu fimmuna, sem er nú þegar innan reitsins okkar.
2. Af hverju er þetta ferningur "galdur"?
Aftur í stærðfræði fyrir börn. Sjáðu nú efst á þrautinni minni # 2. Eru einhverjir reitir þar? Ekki! Hvað heita þessar tölur? Beata, hvernig hefurðu það? Það er rétt hjá þér, rétthyrningar. Af hverju heita þeir það? Vegna þess að þeir hafa rétt horn? Við munum tala um þetta aðeins síðar, en í bili skulum við muna hvað rétt horn er. Bartek, hvernig myndirðu útskýra þetta fyrir einhverjum sem veit það ekki? Kannski er þetta svona jafnt horn. Jæja, láttu það vera. Ef við erum að keyra bíl og beygja í rétt horn, þá hvorki of langt fram né of langt aftur, heldur nákvæmlega til hliðar. Selina, stattu upp og snúðu þér í rétt horn. Vinstri eða hægri? hvernig sem þú vilt.
Við skulum líka tala um formin hér að ofan, það er rétthyrninga. Hver er feitur, grannur, grannur, hár, lágur, minna ílangur, meira aflangur? Þú munt örugglega vera sammála því að guli til hægri er langur, þunnur og hár. En farðu varlega. Ef það liggur á hliðinni verður það líka langt, en stutt. Myndirðu kalla hann "feitur"?
3. Byrjaðu að byggja 5 sinnum 5 galdraferning.
4. Hvernig á að byggja 5x5 galdraferning?
Nú aftur tvö innlegg fyrir eldri lesendur. Fyrsta er 100. Ég held að 100 sé hundrað á hvaða slavnesku tungumáli sem er. Þetta er mikilvægt fyrir málfræðinga. Nafn þessa númers aðgreinir tvo hópa indóevrópskra tungumála, sem innihalda öll tungumál á meginlandi okkar, nema finnsku, ungversku, eistnesku basknesku og hið lítt þekkta bretónska.
Á þeim tungumálum sem þróuðust í fyrstu bylgju fólksflutninga þróaðist orðið 100 í (grísku) og (latneska), sem bæði franska og þýska (og auðvitað enska) eru upprunnin. Þess vegna köllum við þessi tungumál centums.
Tungumál okkar tilheyrir hópi miðlægra eða satemískra tungumála, vegna þess að eftir patalization (mýkingu) tók móðurmálið þessa fallegu og stuttu mynd af hundrað. Hundrað ár, hundrað ár, lengi lifi...
5. Fyrir kunnáttumenn. Töfraferningur úr frumtölum.
Annað innleggið er lengra, en fullkomlega á punktinum.
Stærðfræðingur og
Bendill BMI Ég spurði af neyð. Leyfðu mér að minna þig á að þetta er vísir sem ber saman og metur samræmi þyngdar fullorðins sjúklings við fræðilega staðfest viðmið. Stærðfræðiformúlan er einföld: Deildu þyngd þinni (í kílóum) með veldi hæðar þinnar (í metrum). Gert er ráð fyrir að mörkin fyrir ofþyngd séu 25. Á þessum kvarða er hinn þekkti spænski tennisleikari Rafael Nadal næstum of þungur (185 cm, 85 kg), sem gefur BMI 24,85. Horaður eins og flís, serbneski keppinauturinn hans Novak Djokovic er 21,79 og passar auðveldlega inn í eðlileg þyngdarmörk. Höfundur þessara orða ... Ég skal ekki segja hversu há þessi tala er. Hins vegar, sem neðri mörk réttrar þyngdar fyrir mig (180 cm), er þetta ... 61 kg. 180 kílóa gaur með 61 kg þyngd myndi örugglega detta með hvaða vindhviðu sem er. Ég tel að þrátt fyrir að meginreglan um vísirinn sjálft sé rétt, þá hafi þessi stilling á breytum líklega verið sett af lyfjafyrirtækjum (mataræðistöflur).
Læknar sjálfir eru meðvitaðir um að þessi vísir tekur ekki tillit til persónulegra eiginleika sjúklingsins. Ég skal líka bæta við stærðfræðistaðreynd. Eldra fólk er að léttast. Hryggurinn þeirra hrynur. Í æsku var ég 184 cm á hæð, núna 180 cm. Ef ég vó 100 kg, þá "þá", það er að segja með 184 cm hæð, myndi þetta gefa vísbendingu um 29,5 (ég gráðu of þung) og núna að með 180 cm hæð verði það 30,9 (ofþyngd af annarri gráðu). Og samt minnkaði "ég" ekki, aðeins hryggurinn snúinn.
Við skulum athuga BMI vísitöluna fyrir "stöðugleika vísbendinga." Málið er að það ætti ekki að skipta máli hvort gögnin eru gefin upp í metrakerfinu (kílógrömm og metrar) eða til dæmis í enskum pundum og fetum. Auðvitað verða tölurnar mismunandi, sem og tölurnar sem gefa upp hreyfihraða í mílum og kílómetrum. En maður getur auðveldlega breytt einu í annað án mótsagna. Hér er frávik. Auðvelt er að breyta mílum í kílómetra. En þegar hann var spurður hversu stór ísskápurinn væri svaraði kanadískur vinur minn: "27 rúmfet." Og vertu klár hér. Staðan er enn verri þegar eldsneytisnotkun bíls er ákvörðuð. Í Bandaríkjunum og Kanada gefa þeir það einkunn sem "Hversu marga kílómetra á lítra mun ég keyra?" Lesandi, þú getur kannski dæmt (reiknað) hvort 60 mpg sé of mikið eða of lítið? Hinn bandaríski galloninn er frábrugðinn kanadíska (einnig kallaður heimsveldi) gallon. Að vísu hafa mælikvarðar verið í gildi í Kanada í mörg ár, en það er ekki svo auðvelt að breyta venjum.
En með BMI er allt í lagi. Þar sem enskur fótur er 30,48 cm og pund er 0,454 kg, verður að margfalda niðurstöðu enska BMI (gefin upp í pundum af þyngd á hvern fermetra hæð) með 0,454 og 0,30482, sem jafngildir 4,88. 180 cm manneskja vegur 220,26 pund og 5,9 fet. Báðar aðferðir við útreikning á BMI eru þær sömu, 30,9.
Nú er það áhugaverðasta (frá sjónarhóli stærðfræði). Í einni af bókunum mínum lýsti ég „hringleikavísitölunni“ - hversu mikið ávöl form líta út eins og hringur. Hversu mikið - það er, stærðfræðilega "hversu mörg prósent." Hjólið er að sjálfsögðu 100 prósent kringlótt. Og aðrar tölur? Hvernig á að mæla það?
Við skulum nota þessa hugmynd til að mæla hversu mikið rétthyrningur "lítur út" eins og ferningur. Köllum það "eyðingarráðstöfun". Ferningurinn ætti að vera 100% sprunginn, ekki satt? Stærðfræðingurinn vill frekar segja að sprunga fernings sé 1 og sprunga mjóa ferhyrninga að sama skapi minni.
Við skulum nota eitthvað eins og líkamsþyngdarstuðul á rétthyrningana. Deilið flatarmálinu með ferningi á jaðarnum. Hvað kostar ferningur með hlið a? Það er bara 1/16 af reikningunum. Til að fá vísitöluna 1, margfaldum við með 16. Þannig að líkamsþyngdarstuðull ferhyrninga er
Ímyndaðu þér nú að ferhyrningarnir fari til læknis. „Ég ætla að reikna út BMI þinn,“ segir læknirinn. Vinsamlegast, einn af öðrum. Hér eru niðurstöður þínar. Hver á að léttast?
6. Hvaða rétthyrningur er fyrir megrun og hver er lystarstol? Reiknaðu þær
Yfirlýsing. BMI kemur fram við fólk sem flatar verur! Þessi vísir virkar vel (án þess að taka tillit til stillinga á mörkum). Hins vegar eru stærðfræðingar efins. Það er of einfalt til að vera almennt. Of einfaldar stærðfræðilegar formúlur til að lýsa líffræðilegum og félagslegum fyrirbærum ber að meðhöndla af mikilli varúð.
Við erum aftur komin til að spjalla fyrir yngri börn. Lítum aftur á þraut númer 2. Við vorum sammála, kæru börn, að það er rétt að rétthyrningur hefur aðeins rétt horn. Það væri skrítið ef annað væri. En myndirnar hér að neðan (blái pýramídinn), fjólublái "snúningurinn" og bláa hjólið hafa líka aðeins rétt horn. Kannski eru þeir rétthyrndir? Nei, menn voru sammála um að rétthyrningar væru aðeins þeir sem hafa fjögur rétt horn, ekki fleiri.
Lærðu að hugsa rétt. Sjáðu:
Ef eitthvað er rétthyrningur, þá hefur það bara rétt horn. Þetta er ekki það sama og:
Ef eitthvað hefur aðeins rétt horn er það rétthyrningur.
Hvers vegna? Í stað þess að vera rétthyrningur, taktu kött og hund, í stað hornrétta, taktu loppur. Skilur þú núna? Klárlega!
Skýringarmynd fyrir fullorðna (og ekki aðeins). Í æsku minni var slagorðið: Hugsun á sér gríðarlega framtíð! Ég vildi að það væri svo langt síðan.
Skil. Mikilvæg spurning. Er ferningur rétthyrningur? Það er! Það hefur fjögur rétt horn! Við getum sagt að ferningur sé jafnasti rétthyrningurinn. Hvor hlið er jafn löng.
Við munum halda áfram að búa til fallegar þrautir. Þú veist nákvæmlega hvað slétt tala er. Ef bekkurinn er settur í pör, þá verður annað hvort einhver skilinn eftir án pars, eða ... ekki skilinn eftir. Er 12 slétt tala? Já. Þegar tólf manns vilja spila blak er auðvelt fyrir þá að mynda tvö lið. Tvisvar sex er tólf. Og ef þeir sömu vilja spila borðtennis geta þeir myndað sex pör. Sex sinnum tvö er líka tólf.
Hvað eiga þau sameiginlegt: eldspýtu, brúðkaup, einvígi, spegill og mynt? Númer tvö. Í leik giftast tvö lið, karl og kona (já, karl og kona - hann giftist, hún giftist). Tveir andstæðingar berjast í einvígi, í speglinum sjáum við aðeins öðruvísi „“ mig. Medalían hefur tvær hliðar. Hvað heita þau? Höfuð eða skott. Við erum með örn á pólskum myntum. Þekkir þú einhvern sem á tvíburabróður eða tvíburasystur? Fyrir löngu síðan voru „tvíburar“ notaðir í þorpunum - tvö tengd ílát, annað fyrir súpu, hitt fyrir ... annað rétt.
Eða kannski skilurðu orðin: tvöfaldur, samhverfa, snúningur, tvískipting, andstæða, tvíburar, tvísöngur, samhliða, val, neikvætt, afneitun?
Ef herbergi hefur tvær útgangar (eða inngangur og útgangur, hvort sem þú kýst), eigum við að segja að það hafi "tvær hurðir"? Nei, það er einhvern veginn ekki rétt. Hvernig er það rétt? Af hverju segjum við það? Og ef við bætum öðrum inngangi inn í tveggja dyra herbergi og setjum hurð þar inn, hversu margar hurðir verða þá? Þrír? Ó nei….
"Framhliðin" helst í hendur við "aftan". Þar sem er „vinstri“ er líka „hægri“, ef eitthvað er ekki „fyrir ofan“ þá getur það verið „fyrir neðan“. Ef það væri enginn plús væri ekki þörf á mínus. Númer tvö er frábær.
Þeir syngja: "Tveir hundar..." Kanntu laglínuna? Ef ekki, lærðu.
Hvað eru margar kubbar í næstu þraut? Ég veit það ekki, við munum ekki einu sinni telja. Ég meina án þess að telja, ég veit að það er slétt tala. Hvers vegna? Kasper, hvernig veit ég þetta? Ó, veistu það nú þegar? Eins og þú segir? Að allir séu jafnir? Fyrir það sama!
Mjúklega. Til hjóna. Fer það ekki í taugarnar á þér að bleikur vinstra megin sé dekkri en sá hægra megin?
Sem er ekki einu sinni þar. Ég man að sem barn spilaði ég fótbolta, það var alltaf vandamál ef við vorum sjö, níu, ellefu, þrettán ... Það var ekki hægt að skipta í tvö jöfn lið. Lausnin var sú að við spiluðum á einu marki. Markvörðurinn var ekki í neinu liðanna. Hann varð að verjast hverju höggi.
Áskorun ... ekki bara fyrir fullorðna. Nefndu dæmi um farartæki sem eru með oddafjölda hjóla (við teljum ekki varahjólið í bílnum). Einn daginn tók ég eftir því að það gæti verið... kláfur til Kasprowy Wierch - bíll rúllaði eftir snúrunni á sjö hjólum. En núna veit ég ekki hvernig það er.
Hvað eru margar kubbar í fjórðu þrautinni? Er slétt tala eða odda? Pétur, þetta er fyrir þig! Hvernig muntu leysa það? Viltu telja og þá muntu vita það? Jæja, hefurðu rangt fyrir þér í þessum útreikningi? Athugaðu hvort það skipti ekki máli.
Í fornöld þóttu oddatölur bestar. Í dag viljum við frekar jöfnuð. Vissir þú að ef við gefum einhverjum blóm, þá hlýtur það að vera oddafjöldi af þeim? Þetta á auðvitað ekki við um risa kransa.
Hugsanleg áskorun... kannski ekki bara fyrir fullorðna. Hver er verðugur þakklætisorða, blóma og virðingar frá okkur öllum (og við skulum ekki vera hrædd við þetta - traust umbun!) fyrir óeigingjarnt, þreytt, langt, erfitt og áhættusamt starf svo við verðum ekki veik, og ef við verðum veik, náum okkur eins fljótt og hægt er?
