Ný vél stærðfræði? Glæsileg mynstur og hjálparleysi

Samkvæmt sumum sérfræðingum geta vélar fundið upp eða, ef þú vilt, uppgötvað alveg nýja stærðfræði sem við mennirnir höfum aldrei séð eða hugsað um. Aðrir halda því fram að vélar finni ekkert upp á eigin spýtur, þær geti aðeins táknað formúlurnar sem við þekkjum á annan hátt og þær ráði alls ekki við sum stærðfræðileg vandamál.

Nýlega kynnti hópur vísindamanna frá Technion Institute í Ísrael og Google sjálfvirkt kerfi til að búa til setningarsem þeir kölluðu Ramanujan vélina eftir stærðfræðingnum Srinivasi Ramanujanasem þróaði þúsundir byltingarkennda formúla í talnafræði með litla sem enga formlega menntun. Kerfið sem rannsakendur þróaði breytti fjölda frumlegra og mikilvægra formúla í algilda fasta sem birtast í stærðfræði. Grein um þetta efni hefur verið birt í tímaritinu Nature.

Eina af vélrænu formúlunum er hægt að nota til að reikna út gildi alhliða fasta sem kallast Katalónskt númer, skilvirkari en að nota áður þekktar formúlur sem menn hafa uppgötvað. Vísindamenn halda því hins vegar fram Bíll Ramanujan það er ekki ætlað að taka stærðfræði frá fólki heldur frekar að bjóða stærðfræðingum aðstoð. Það þýðir þó ekki að kerfi þeirra sé metnaðarlaust. Eins og þeir skrifa, "reynir vélin að líkja eftir stærðfræðilegu innsæi hinna miklu stærðfræðinga og gefa vísbendingar um frekari stærðfræðileit."

Kerfið gerir forsendur um gildi algildra fasta (svo sem) skrifaðar sem glæsilegar formúlur sem kallast áframhaldandi brot eða áframhaldandi brot (1). Þetta er nafnið á aðferðinni við að tjá rauntölu sem brot á sérstöku formi eða mörk slíkra brota. Áframhaldandi brot getur verið endanlegt eða haft óendanlega marga stuðla._i/b_i; brot A_k/B_k fæst með því að henda hlutabrotunum í áframhaldandi broti, byrjað á (k + 1), kallast kth afoxun og má reikna út með formúlunum:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; ef röð afoxunar rennur saman að endanlegum mörkum, þá er framhaldsbrotið kallað samleitandi, annars er það ólíkt; Áframhaldandi brot er kallað reikningur ef_i= 1, bls₀ lokið, b_i (i>0) – náttúrulegt; reikningur áframhaldandi brot rennur saman; sérhver rauntala stækkar í áframhaldandi reikningsbrot, sem er aðeins endanlegt fyrir skynsamlegar tölur.

1. Dæmi um að skrifa Pí sem framhaldsbrot

Ramanujan vél reiknirit velur sérhverja algilda fasta fyrir vinstri hliðina og öll áframhaldandi brot fyrir hægri hliðina og reiknar síðan hverja hlið fyrir sig með nokkurri nákvæmni. Ef báðar hliðar virðast skarast er magnið reiknað út með meiri nákvæmni til að tryggja að samsvörunin sé ekki samsvörun eða ónákvæmni. Mikilvægt er að það eru nú þegar til formúlur sem gera þér kleift að reikna út gildi alhliða fasta, til dæmis með hvaða nákvæmni sem er, þannig að eina hindrunin við að athuga síðusamræmi er útreikningstíminn.

Áður en slík reiknirit voru innleidd þurftu stærðfræðingar að nota það sem fyrir var. stærðfræðiþekkingu i setningargeri slíka forsendu. Þökk sé sjálfvirkum getgátum sem reiknirit búa til geta stærðfræðingar notað þær til að endurskapa faldar setningar eða „glæsilegri“ niðurstöður.

Athyglisverðasta uppgötvun vísindamanna er ekki svo mikið ný þekking heldur ný forsenda sem skiptir furðu máli. Þetta leyfir útreikningur á katalónska fastanum, alhliða fasti sem þarf í mörgum stærðfræðilegum vandamálum. Að tjá það sem áframhaldandi brot í nýuppgötvinni forsendu gerir ráð fyrir hröðustu útreikningum hingað til og sigrar fyrri formúlur sem tók lengri tíma að vinna úr í tölvu. Þetta virðist marka nýjan framfarapunkt fyrir tölvunarfræði síðan þegar tölvur unnu fyrst skákmenn.

Það sem gervigreind ræður ekki við

Vélar reiknirit Eins og þú sérð gera þeir suma hluti á nýstárlegan og skilvirkan hátt. Frammi fyrir öðrum vandamálum eru þeir hjálparvana. Hópur vísindamanna við háskólann í Waterloo í Kanada uppgötvaði flokk vandamála með því að nota vélanám. Uppgötvunin tengist þversögn sem austurríski stærðfræðingurinn Kurt Gödel lýsti um miðja síðustu öld.

Stærðfræðingurinn Shai Ben-David og teymi hans kynntu vélanámslíkan sem kallast hámarksspá (EMX) í riti í tímaritinu Nature. Svo virðist sem einfalt verkefni hafi reynst ómögulegt fyrir gervigreind. Vandamál liðsins Shay Ben-David kemur niður á að spá fyrir um arðbærustu auglýsingaherferðina, með áherslu á þá lesendur sem heimsækja síðuna oftast. Fjöldi möguleikanna er svo mikill að tauganetið getur ekki fundið aðgerð sem spáir rétt fyrir um hegðun vefnotenda og hefur aðeins lítið sýnishorn af gögnum til umráða.

Í ljós kom að sum vandamál sem stafa af tauganetum jafngilda samfellutilgátunni sem Georg Cantor setti fram. Þýski stærðfræðingurinn sannaði að kardinalitet mengi náttúrulegra talna er minni en kardinalleiki mengis rauntalna. Síðan spurði hann spurningar sem hann gat ekki svarað. Hann velti nefnilega fyrir sér hvort til væri óendanlegt mengi þar sem kardinalitet er minni en kardinalitet sett af rauntölumen meiri kraftur sett af náttúrulegum tölum.

Austurrískur stærðfræðingur á XNUMX. Kurt Gödel sannað að samfellutilgátan er óákveðin í núverandi stærðfræðikerfi. Nú kemur í ljós að stærðfræðingar sem hanna taugakerfi hafa glímt við svipað vandamál.

Svo, þó að það sé ómerkjanlegt fyrir okkur, eins og við sjáum, þá er það hjálparlaust frammi fyrir grundvallartakmörkunum. Vísindamenn velta því fyrir sér hvort með vandamál af þessum flokki, eins og óendanlega mengi, til dæmis.