Fyrir nýtt skólaár

Flestir lesendur voru einhvers staðar í fríi - hvort sem var í okkar fallega landi, í nágrannalöndum eða jafnvel erlendis. Nýtum þetta á meðan landamærin eru opin fyrir okkur ... Hvað var algengasta merkið í stuttum og löngum ferðum okkar? Þetta er ör sem vísar í átt að afreininni frá hraðbrautinni, framhaldi fjallsstígsins, innganginum að safninu, innganginum að ströndinni og svo framvegis og svo framvegis. Hvað er svona áhugavert við þetta allt saman? Stærðfræðilega, ekki svo mikið. En við skulum hugsa: þetta merki er augljóst fyrir alla ... fulltrúar siðmenningar þar sem bogfimi var einu sinni skotinn. Að vísu er ómögulegt að sanna þetta. Við þekkjum enga aðra siðmenningu. Hins vegar er hinn venjulegi fimmhyrningur og stjörnulaga útgáfa hans, fimmhyrningurinn, áhugaverðari stærðfræðilega.

Við þurfum enga menntun til að finnast þessar tölur forvitnilegar og áhugaverðar. Ef þú, lesandi, hefur drukkið fimm stjörnu koníak á fimm stjörnu hóteli á Place des Stars í París, þá fæddist þú kannski undir heppinni stjörnu. Þegar einhver biður okkur um að teikna stjörnu, teiknum við fimmodda stjörnu án þess að hika, og þegar viðmælandinn er hissa: "Þetta er tákn fyrrum Sovétríkjanna!", getum við svarað: hesthús!".

Fimmhyrningurinn, eða fimmodda stjarnan, venjulegur fimmhyrningur, hefur náð tökum á öllu mannkyni. Að minnsta kosti fjórðungur landa, þar á meðal Bandaríkin og fyrrverandi Sovétríkin, hafa sett það í merki sín. Sem börn lærðum við að teikna fimmarma stjörnu án þess að lyfta blýantinum af síðunni. Á fullorðinsárum verður hún leiðarstjarna okkar, óbreytanleg, fjarlæg, tákn vonar og örlaga, véfrétt. Við skulum skoða það frá hlið.

Hvað eru stjörnurnar að segja okkur?

Sagnfræðingar eru sammála um að fram á XNUMX. öld f.Kr. hafi vitsmunaleg arfleifð þjóða Evrópu haldist í skugga menningarheima Babýlonar, Egyptalands og Fönikíu. Og allt í einu færir sjötta öldin vakningu og svo hröð þróun menningar og vísinda að sumir blaðamenn (t.d. Daniken) halda því fram - það er erfitt að segja hvort þeir sjálfir trúi á þetta - að þetta hefði ekki verið mögulegt án inngripsins. fanganna. úr geimnum.

Þegar kemur að Grikklandi á málið sér skynsamlega skýringu: vegna fólksflutninga læra íbúar Pelópsskaga meira um menningu nágrannalandanna (til dæmis komast fönikísku stafirnir inn í Grikkland og bæta stafrófið. ), og þeir byrja sjálfir að taka miðjarðarhafssvæðið í land. Þetta eru alltaf mjög hagstæð skilyrði fyrir þróun vísinda: sjálfstæði ásamt samskiptum við heiminn. Án sjálfstæðis dæmum við okkur til örlaga bananalýðveldanna í Mið-Ameríku; án samskipta, til Norður-Kóreu.

Tölur skipta máli

XNUMX. öld f.Kr. var sérstök öld í mannkynssögunni. Án þess að vita eða kannski ekki heyra hver af öðrum kenndu hinir þrír stóru hugsuðir: Búdda, Konfúsíus i Pýþagóras. Fyrstu tveir skapa trúarbrögð og heimspeki sem eru enn á lífi í dag. Er hlutverk þriðja þeirra takmarkað við uppgötvun á einum eða öðrum eiginleikum tiltekins þríhyrnings?

Um aldamót 624. og 546. aldar (um XNUMX - um XNUMX f.Kr.) bjó í Míletus í Litlu-Asíu nútímans. Slík. Sumar heimildir segja að hann hafi verið vísindamaður, aðrar að hann hafi verið auðugur kaupmaður og enn aðrar kalla hann athafnamann (svo virðist sem hann keypti allar olíupressurnar á einu ári og fékk þær síðan að láni gegn okurgreiðslu). Sumir, samkvæmt núverandi tísku og fyrirmynd að stunda vísindi, sjá hann aftur á móti sem verndara: greinilega bauð hann vitringunum, gaf þeim að borða og meðhöndlaði þá og sagði síðan: „Jæja, vinnið þér til dýrðar ég og öll vísindin." Hins vegar hneigjast margar alvarlegar heimildir til að fullyrða að Thales, af holdi og blóði, hafi alls ekki verið til og nafn hans hafi aðeins þjónað sem persónugervingur ákveðinna hugmynda. Eins og það var, svo var það og við munum líklega aldrei vita það. Stærðfræðisagnfræðingurinn E. D. Smith skrifaði að ef enginn Þales væri til væri enginn Pýþagóras og enginn eins og Pýþagóras og án Pýþagórasar væri hvorki Platon né neinn eins og Platon. Líklegri. Við skulum hins vegar sleppa því hvað hefði gerst ef.

Pýþagóras (um 572 - um 497 f.Kr.) kenndi í Crotone á Suður-Ítalíu og þar fæddist vitsmunahreyfingin sem kennd er við meistarann: pythagoreanism. Þetta var siðferðileg-trúarleg hreyfing og félag sem byggði, eins og við myndum kalla það í dag, á leyndarmálum og leynilegum kenningum, og taldi nám í vísindum vera eina af leiðunum til að hreinsa sálina. Á ævi einnar eða tveggja kynslóða fór pýþagórasminn í gegnum venjulega þróun hugmynda: upphaflegur vöxtur og stækkun, kreppa og hnignun. Sannarlega frábærar hugmyndir enda ekki líf sitt þar og deyja aldrei að eilífu. Vitsmunaleg kennsla Pýþagórasar (hann fann upp hugtak sem hann kallaði sig: heimspeking eða viskuvin) og lærisveina hans drottnuðu yfir allri fornöld, sneru síðan aftur til endurreisnartímans (undir nafni pantheisma), og við erum í raun undir áhrifum hans. Í dag. Meginreglur pýþagórasmans eru svo rótgrónar í menningu (að minnsta kosti í Evrópu) að við gerum okkur varla grein fyrir því að við gætum hugsað annað. Við erum ekki síður hissa en Monsieur Jourdain eftir Molière, sem kom á óvart að heyra að hann hefði talað prósa allt sitt líf.

Meginhugmynd pýþagórasmans var sú trú að heimurinn væri skipulagður samkvæmt ströngu skipulagi og sátt og að köllun mannsins væri að þekkja þessa sátt. Og það er hugleiðingin um sátt heimsins sem er kenningin um pýþagóríska trú. Pýþagóríumenn voru vissulega bæði dulspekingar og stærðfræðingar, þó að það sé fyrst í dag sem auðvelt er að flokka þá svo afdráttarlaust. Þeir ruddu brautina. Þeir hófu nám sitt á samhljómi heimsins, námu fyrst tónlist, stjörnufræði, reikningi o.fl.

Þrátt fyrir að mannkynið hafi fallið fyrir töfrum „að eilífu“, þá var aðeins Pýþagórasskólinn upphækkaður í almennt gildandi lögmál. „Tölur skapa frið“ – þetta slagorð var best einkenni skólans. Tölur hafa sál. Hver og einn þýddi eitthvað, hver og einn táknaði eitthvað, hver og einn endurspeglaði ögn af þessari sátt alheimsins, þ.e. pláss. Orðið sjálft þýðir „pöntun, pöntun“ (lesendur vita að snyrtivörur slétta andlitið og auka fegurð).

Mismunandi heimildir gefa mismunandi merkingu sem Pýþagóríumenn gáfu hverri tölu. Með einum eða öðrum hætti gæti sama talan táknað nokkur hugtök. Þeir mikilvægustu voru sex (fullkomin tala) i tíu - summan af samfelldum tölum 1 + 2 + 3 + 4, samsettar úr öðrum tölum, sem táknmyndin hefur varðveist til þessa dags.

Svo, Pýþagóras kenndi að tölur eru upphaf og uppspretta alls, að - ef þú ímyndar þér - þær "blandast" innbyrðis og við sjáum aðeins niðurstöður þess sem þær gera. Búin til, eða öllu heldur þróuð af Pýþagórasi, hefur dulspeki talna ekki „góða prentun“ í dag, og jafnvel alvarlegir höfundar sjá hér blöndu af „patos og fáránleika“ eða „vísindum, dulspeki og hreinum ýkjum. Það er erfitt að skilja hvernig hinn frægi sagnfræðingur Alexander Kravchuk gat skrifað að Pýþagóras og nemendur hans hafi fyllt heimspeki af sýnum, goðsögnum, hjátrú - eins og hann skildi ekki neitt. Vegna þess að það lítur bara svona út frá sjónarhóli XNUMXth aldar okkar. Pýþagóríumenn þvinguðu ekki neitt, þeir bjuggu til kenningar sínar með fullkominni samvisku. Kannski skrifar einhver eftir nokkrar aldir að öll afstæðiskenningin hafi líka verið fáránleg, tilgerðarleg og þvinguð. Og talnatáknin, sem skildi okkur frá Pýþagórasi í fjórðung milljón ára, skaut djúpt inn í menninguna og varð hluti hennar, eins og grískar og þýskar goðsagnir, riddarasögur frá miðöldum, rússneskar þjóðsögur um Kost eða sýn Juliusz Slóvakíu. slavneski páfinn.

Dularfull rökleysa

Í rúmfræði voru Pýþagóríumenn undrandi figurami-podobnymi. Og það var í greiningu á Thales setningunni, grundvallarlögmáli reglna um líkindi, sem stórslys urðu. Ósambærilegir hlutar fundust og þar með óræð tölur. Þættir sem ekki er hægt að mæla með neinum almennum mælikvarða. Tölur sem eru ekki hlutföll. Og það fannst í einni einföldustu mynd: ferningur.

Í dag, í skólavísindum, förum við framhjá þessari staðreynd, tökum nánast ekki eftir því. ská fernings er √2? Frábært, hversu mikið getur það verið? Við ýtum á tvo hnappa á reiknivélinni: 1,4142 ... Jæja, við vitum nú þegar hver kvaðratrótin af tveimur er. Hvaða? Er það óskynsamlegt? Kannski er það vegna þess að við notum svo skrítið merki, en eftir allt raunar það er 1,4142. Enda lýgur reiknivélin ekki.

Ef lesandinn heldur að ég sé að ýkja, þá ... mjög vel. Svo virðist sem pólskir skólar séu ekki eins slæmir og til dæmis í breskum þar sem allt er ómældanleika einhvers staðar á milli ævintýra.

Á pólsku er orðið „órökrétt“ ekki eins skelfilegt og hliðstæða þess á öðrum evrópskum tungumálum. Rökbundnar tölur þar eru rational, rationnel, rational, þ.e.

Íhugaðu röksemdafærsluna sem √2 það er óræð tala, það er, það er ekki eitthvert brot af p/q, þar sem p og q eru heilar tölur. Í nútímaskilmálum lítur það svona út ... Segjum sem svo að √2 = p / q og að þetta brot sé ekki lengur hægt að stytta. Sérstaklega eru bæði p og q skrýtin. Við skulum ferninga: 2q²=p². Talan p getur ekki verið odda, þar sem p² væri líka, og vinstri hlið jöfnuðarins er margfeldi af 2. Þess vegna er p jafnt, þ.e. p = 2r, þar af leiðandi p²= 4r². Við minnkum jöfnuna 2q²= 4r². við fáum d²= 2r² og við sjáum að q verður líka að vera jafnt, sem við gerðum ráð fyrir að væri ekki svo. Tekið á móti mótsögn sönnunin endar - þú getur fundið þessa formúlu nú og þá í hverri stærðfræðibók. Þessi atvikssönnun er uppáhaldsbragð sofistanna.

Ég legg hins vegar áherslu á að þetta er nútímaleg röksemdafærsla - Pýþagóríumenn voru ekki með jafn þróað algebrutæki. Þeir voru að leita að sameiginlegu mælikvarða á hlið ferninga og ská hans, sem leiddi þá til þeirrar hugmyndar að það gæti ekki verið til slíkt sameiginlegt mál. Tilgátan um tilvist hennar leiðir til mótsagnar. Harða jörðin rann undan fótum mér. Öllu ætti að vera hægt að lýsa með tölum og ská ferningur, sem hver sem er getur teiknað með priki á sandinum, hefur enga lengd (þ.e. hún er mælanleg, því það eru engar aðrar tölur). „Trú okkar var til einskis,“ sögðu Pýþagóríumenn. Hvað skal gera?

Reynt var að bjarga sér með trúarbrögðum. Hver sá sem vogar sér að uppgötva tilvist óræðra talna verður tekinn af lífi og að því er virðist er meistarinn sjálfur - þvert á hógværðarboðorðið - framkvæmir fyrstu setninguna. Þá verður allt að fortjaldi. Samkvæmt einni útgáfu voru Pýþagóríumenn drepnir (nokkuð bjargað og þökk sé þeim var hugmyndin í heild sinni ekki tekin í gröfina), samkvæmt annarri, þá reka lærisveinarnir sjálfir, svo hlýðnir, út dáða meistarann ​​og hann endar einhvers staðar líf sitt í útlegð. . Sértrúarsöfnuðurinn hættir að vera til.

Við þekkjum öll orð Winstons Churchill: "Aldrei í sögu mannlegra átaka hafa jafn margir skuldað jafn fáum." Það var um flugmennina sem vörðu England fyrir þýskum flugvélum árið 1940. Ef við skiptum „mannlegum átökum“ út fyrir „mannlegar hugsanir“, þá á orðatiltækið við um handfylli Pýþagóríumanna sem sluppu (svo lítið) frá pogrom í lok XNUMXs. XNUMX. öld f.Kr.

Þannig að "hugsunin fór óskadduð." Hvað er næst? Gullöldin er að koma. Grikkir sigra Persa (Maraþon - 490 f.Kr., Greiðsla - 479). Lýðræðið er að styrkjast. Nýjar miðstöðvar heimspekilegrar hugsunar og nýir skólar eru að verða til. Fylgjendur Pythagoreanism standa frammi fyrir vandamálinu um óræð tölur. Sumir segja: „Við munum ekki skilja þennan leyndardóm; við getum aðeins hugleitt það og dáðst að Uncharted.“ Hinir síðarnefndu eru raunsærri og virða ekki leyndardóminn: „Ef eitthvað er athugavert við þessar tölur skulum við láta þær í friði, eftir um 2500 ár mun allt verða vitað. Kannski ráða tölur ekki heiminum? Byrjum á rúmfræði. Það eru ekki lengur tölurnar sem skipta máli heldur hlutföll þeirra og hlutföll.

Stuðningsmenn fyrstu stefnu eru þekktir fyrir sagnfræðinga stærðfræði sem hljóðeinangrunÞeir lifðu í nokkrar aldir í viðbót og það er allt. Þeir síðarnefndu kölluðu sig stærðfræði (úr grísku mathein = að vita, læra). Við þurfum ekki að útskýra fyrir neinum að þessi nálgun hafi sigrað: hún hefur lifað í tuttugu og fimm aldir og tekst.

Sigur stærðfræðinga yfir auðfræði kom einkum fram í útliti nýs tákns Pýþagóramanna: héðan í frá var það fimmhyrningur (pentás = fimm, gramma = bókstafur, áletrun) - venjulegur fimmhyrningur í lögun stjarna. Greinar hennar skerast ákaflega hlutfallslega: heildin vísar alltaf til stærri hlutans og stærsti hlutinn til minni hlutans. Hann kallaði guðlegt hlutfall, þá veraldlega til gull. Forn-Grikkir (og að baki þeim allur evrósentríski heimurinn) töldu að þetta hlutfall væri mest ánægjulegt fyrir mannlegt auga og hitti það nánast alls staðar.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Ég lýk enn einum kaflanum, að þessu sinni úr ljóðinu „Faust“ (þýtt af Vladislav August Kostelsky). Jæja, pentagramið er líka mynd af skilningarvitunum fimm og hinum fræga "galdrafóti". Í ljóði Goethes vildi Dr. Faust vernda sig frá djöflinum með því að teikna þetta tákn á þröskuld húss síns. Hann gerði það af tilviljun og þetta er það sem gerðist:

Faust

M epistófeles

Faust

Og þetta snýst allt um hinn venjulega fimmhyrning í upphafi nýs skólaárs.