Stærðfræðingar og vélar
Margir halda að smíði stærðfræðilegra véla? og endilega tölvur? aðeins verkfræðingarnir lögðu sitt af mörkum. Þetta er ekki rétt, stærðfræðingar hafa lagt sitt af mörkum í þessari vinnu frá upphafi. Og þetta eru þeir sem hafa í grundvallaratriðum aðeins kenningu. Reyndar, höfðu sumir þeirra minnstu hugmynd um að uppgötvanir þeirra myndu einhvern tíma verða notaðar í sama hversdagslega viðskiptum og stofnun reikninga?
Í dag ætla ég að segja ykkur frá tveimur stærðfræðingum frá fyrri tímum. Önnur (þ.e. John von Neumann), án hvers verks og hugmynda tölvur hefðu alls ekki orðið til, læt ég bíða eftir; hún er of stór og of mikilvæg til að vera sameinuð öðrum í einni sögu. Ég tengi þetta tvennt líka því þetta voru miklir vinir þó það væri ákveðinn aldursmunur á þeim.
Val og stéttarfélag
En þessir tveir eru líka ekki síður verðugir en Neumann. Hins vegar, áður en við höldum áfram að ævisögu þeirra, býð ég upp á einfalt verkefni. Lítum á hvaða setningu sem er sem samanstendur af tveimur víkjandi setningum tengdum með sameiningu (slík setning, sem man það ekki, er kölluð val). Segjum sem svo:. Áskorunin er að hrekja þessa tillögu. Svo hvað þýðir þetta:
Jæja, reglan er þessi: við munum skipta út sambandinu fyrir og stangast á við samsettar setningar, þess vegna:.
Ekki erfitt. Jæja, við skulum reyna að mótmæla setningu sem samanstendur af tveimur setningum tengdum með stéttarfélagi (aftur, hver man ekki hugtakið: Samtenging). Til dæmis: Svipuð regla, þ.e. skipt út fyrir samsettar setningar? ég neita svo við fáum:, þýðir nákvæmlega það sama og
Venjulega: (1) afneitun valkosts er samtenging neitana og (2) neitun samtengingar er samtenging neitana. Þessar? gríðarlega mikilvægt? tvö lögmál de Morgan fyrir framsetningarreikning.
Brothættur aðalsmaður
August de Morgan, fyrstur stærðfræðinganna sem nefndir voru í upphafi, höfundur þessara laga, fæddist á Indlandi árið 1806 í fjölskyldu liðsforingja í breska nýlenduhernum. Árið 1823-27 stundaði hann nám við Cambridge? og strax eftir útskrift gerðist hann prófessor við þennan frábæra háskóla. Hann var veikburða ungur maður, feiminn og ekki sérlega ríkur, en ákaflega fær í vitsmuni. Skemmst er frá því að segja að hann skrifaði og gaf út 30 bækur um stærðfræði og meira en 700 vísindagreinar; það er áhrifamikill arfur. Voru margir nemendur hans á þessum tíma? hvernig myndum við segja í dag? frægt fólk og áberandi persónur. Þar á meðal dóttir hins mikla rómantíska skálds Lord Byron? frægur Ada Lovelace (1815-1852), talin í dag fyrsti forritarinn í sögunni (hún skrifaði forrit fyrir vélar Charles Babbage, sem ég mun tala nánar um). Við the vegur, er vinsæla forritunarmálið ADA nefnt eftir henni?
Verk de Morgan (hann dó tiltölulega ungur árið 1871) markaði upphafið að styrkingu á rökréttum grunni stærðfræðinnar. Á hinn bóginn fundu reglur hans, sem nefndar eru hér að ofan, fallega rafræna (og síðan rafræna) útfærslu í hönnun rökgátta sem liggja til grundvallar rekstri hvers örgjörva.
Við the vegur. Ef við afneitum setninguna: fáum við setninguna: Á sama hátt, ef við afneitum setninguna:, fáum við setninguna: Þetta eru líka lögmál De Morgan, nema fyrir mælikvarðareikninginn. Áhugavert? er einhversstaðar hægt að sýna það? er þetta einföld alhæfing á lögmálum de Morgan fyrir framsetningarreikning?
Helvítis hæfileikaríkur skósmiðsson
Meira og minna í dag bjó önnur hetja okkar með de Morgan, þ.e. George Bull. Boules-fjölskyldan var fjölskylda smábænda og kaupmanna frá Norðaustur-Englandi. Fjölskyldan var ekkert sérstök fyrir komu John Bull? Hver? þó hann væri bara venjulegur skósmiður? varð ástfanginn af stærðfræði, stjörnufræði og? tónlist að því marki að eins og skósmiður? varð gjaldþrota. Jæja, árið 1815 eignaðist John son, George (það er George).
Eftir gjaldþrot föður hans þurfti að taka George litla úr skólanum. Stærðfræði? hvernig tókst það? faðir hans sjálfur kenndi honum; en þetta var ekki fyrsta fagið sem Yurek litli lærði heima. Fyrst var það latína, síðan tungumál: gríska, franska, þýska og ítalska. En farsælast var stærðfræðikennsla drengsins: 19 ára gaf drengurinn út? í Cambridge Journal of Mathematics? ? fyrsta alvarlega starf mitt á þessu sviði. Svo komu næstu.
Ári síðar opnaði George, sem hafði enga formlega menntun, sinn eigin skóla. Og árið 1842 hitti hann de Morgan og varð vinur hans.
De Morgan átti í nokkrum vandræðum á þeim tíma. Hugmyndir hans voru hæddar og harðlega gagnrýndar af faglegum heimspekingum sem gátu ekki ímyndað sér að stærðfræðingur byrjaði að segja eitthvað í fræðigrein sem hingað til hefur verið talin vera grein hreinnar heimspeki, þ. af greinum hreinnar stærðfræði, sem hefur nánast ekkert með heimspeki að gera, gerir hún heimspekinga næstum því sama uppreisn og á tímum de Morgan?). Buhl studdi auðvitað vin? og árið 1847 skrifaði hann lítið verk sem heitir. Þessi ritgerð er byltingarkennd.
De Morgan kunni að meta þetta verk. Nokkrum mánuðum eftir útgáfu þess frétti hann af lausri prófessorsstöðu við nýstofnaðan King's College, háskólann í Cork á Írlandi. Buhl keppti um stöðuna en féll úr leik og keppnin var ekki leyfð. Eftir nokkurn tíma hjálpaði vinur honum með stuðningi sínum? og Boole fékk hins vegar prófessor í stærðfræði við þennan háskóla; hafa nákvæmlega enga formlega menntun í stærðfræði eða einhverju öðru sviði?
Nokkrum árum síðar gerðist svipuð saga um frábæra landa okkar Stefan Banach. Aftur á móti var nám hans áður en hann hóf prófessorsstöðu í Lviv takmarkað við grunnnám og eina önn í fjölbrautaskóla?
En aftur að boolean. Hann víkkaði út hugmyndir sínar frá fyrstu einfræðiritinu og gaf út árið 1854 hið fræga og klassíska verk sitt í dag? (Titillinn, í samræmi við tísku þess tíma, var mun lengri). Í þessu verki sýndi Boolev fram á að iðkun röklegrar rökhugsunar má í raun minnka niður í það frekar einfalda? að vísu að nota svolítið skrítna reikninga (tvíundir!)? Reikningar. Tvö hundruð árum á undan honum hafði hinn mikli Leibniz svipaða hugmynd, en þessi hugsanatítan hafði ekki tíma til að klára málið.
En hver heldur að heimurinn hafi fallið á kné fyrir verkum Boole og undrast dýpt greind hans? ekki rétt. Þó Boole hafi þegar verið meðlimur konunglegu akademíunnar síðan 1857 og víðfrægur stærðfræðingur, voru rökréttar hugmyndir hans lengi taldar litlar forvitnilegar. Það var reyndar ekki fyrr en árið 1910 sem hinir miklu bresku vísindamenn Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, með því að gefa út fyrsta bindið af frábæru verki þeirra (), sýndu þeir að Boolean hugmyndir - og hafa ekki aðeins nauðsynleg tengsl við rökfræði? en jafnvel það eru rökfræði. Fyrir utan hugmyndir George Boole, er klassísk rökfræði einföld? með smá ýkjum? er alls ekki til. Aristóteles, klassík rökfræðinnar, varð aðeins forvitni sögunnar á útgáfudegi.
Við the vegur, enn einn áhugaverður fróðleikur: um hálfri öld síðar hafa allar fitusetningar verið sannaðar vandlega með Boolean reikningi í mörg ár? á átta mínútum reyndist þetta vera kraftminni tölva, sérfræðiforrituð af kínverska-ameríska snillingnum Wang Hao.
Við the vegur, Boole var svolítið heppinn: ef hann hefði steypt Aristóteles af hásætinu þremur öldum áður, hefði hann verið brenndur á báli.
Og svo kom í ljós að hinar svokölluðu Boolean algebra? þetta er ekki aðeins afar mikilvægt og ríkt svið stærðfræði, sem er enn að þróast í dag, heldur einnig rökréttur grundvöllur fyrir smíði stærðfræðilegra véla. Þar að auki eiga Boolean setningar, án nokkurra breytinga, ekki aðeins við rökfræði, þar sem þær lýsa klassískum tillögureikningi, heldur einnig um tvíundarreikning (í talnakerfi sem notar aðeins tvo tölustafi - núll og einn, sem er grunnur tölvureiknings ), en þeir eru einnig notaðir í mengjafræði sem þróað var miklu síðar. Það kemur í ljós að í þessari kenningu er hægt að meðhöndla fjölskyldu hlutmengja hvaða mengi sem er sem Boolean algebru.
Boolean gildi? hvernig er de morgan? hann var heilsulítill. Við skulum líka vera hreinskilin að honum var alls ekki sama um þessa heilsu: hann vann of mikið og of mikið og var einstaklega duglegur. 24. október 1864, hvenær ætlaði hann að halda fyrirlestra? Hann var hræðilega blautur. Hann vildi ekki tefja kennslu og skipti ekki um eða klæddi sig. Afleiðingin var slæmt kvef, lungnabólga og dauði nokkrum mánuðum síðar. Hann lést aðeins 49 ára að aldri.
Boole var giftur Mary Everest, dóttur frægs bresks landkönnuðar og landfræðings (já, já? þeirrar sem er frá hæsta fjalli í heimi) 17 árum yngri en hann. Rómantík? endaði í mjög farsælu hjónabandi? byrjaði með? kennslu í hljóðfræði sem vísindamaður gefur fallegri ungri stúlku. Hann eignaðist fimm dætur með henni, þrjár þeirra unnu titilinn framúrskarandi: Alice varð frábær stærðfræðingur, Lucy var fyrsti prófessorinn í efnafræði á Englandi, Ethel Lillian var viðurkennd á sínum tíma sem rithöfundur.
