Kórónuveiru- og stærðfræðikennsla - Söfn að hluta til

Veiran sem hefur herjað á okkur knýr hraðar umbætur í menntamálum. sérstaklega á æðri menntunarstigum. Um þetta efni er hægt að skrifa lengri ritgerð, það verður örugglega straumur af doktorsritgerðum um aðferðafræði fjarnáms. Frá ákveðnu sjónarhorni er þetta afturhvarf til rótanna og til gleymdra venja sjálfsnáms. Svo var það til dæmis í Kremenets framhaldsskólanum (í Kremenets, nú í Úkraínu, sem var til á árunum 1805-31, gróinn til 1914 og upplifði blómaskeið sitt 1922-1939). Þar lærðu nemendur sjálfir - fyrst eftir að þeir höfðu lært komu kennarar inn með leiðréttingar, lokaútskýringar, aðstoð á erfiðum stöðum o.fl. e. Þegar ég varð nemandi sögðu þeir líka að við ættum að afla okkur þekkingar sjálf, að panta og senda kennslu í háskólann. En þá var þetta bara kenning...

Vorið 2020 er ég ekki sá eini sem uppgötvaði að kennslustundir (þar á meðal fyrirlestrar, æfingar o.s.frv.) geta farið fram á mjög áhrifaríkan hátt í fjarnámi (Google Meet, Microsoft Teams o.s.frv.), á kostnað mikillar vinnu af hálfu kennarans og bara löngun "fá menntun" hins vegar; en líka með smá huggun: Ég sit heima, í hægindastólnum mínum og í hefðbundnum fyrirlestrum gerðu nemendur líka oft eitthvað annað. Áhrif slíkrar þjálfunar geta verið enn betri en með hefðbundnu, sem nær aftur til miðalda, kennslustundakerfi. Hvað verður eftir af honum þegar vírusinn fer til helvítis? Ég held… frekar mikið. En við munum sjá.

Í dag mun ég tala um að hluta pöntuð sett. Það er einfalt. Þar sem tvíundartengsl í ótómu mengi kallast X hlutröðunartengsl þegar það er til staðar

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, heimspekingur,

forseti pólsku vísindaakademíunnar 1957–1962).

1. Reflexive, þ.e. fyrir hvert ∈ er ",
2. Vegfarandi, þ.e. ef ", og ", þá ",
3. Hálfósamhverf, þ.e («∧«)→ =

Strengur er mengi með eftirfarandi eiginleika: fyrir hvaða tvo þætti sem er er þetta mengi annað hvort "eða y". Antichain er...

Hættu, hættu! Er hægt að skilja eitthvað af þessu? Auðvitað er það. En hefur einhver lesenda (vitandi annað) þegar skilið hvað er hér?

Ég held ekki! Og þetta er kanónan í stærðfræðikennslu. Einnig í skólanum. Í fyrsta lagi ágætis, ströng skilgreining og svo munu þeir sem sofnuðu ekki úr leiðindum örugglega skilja eitthvað. Þessi aðferð var þvinguð af „miklu“ stærðfræðikennurum. Hann verður að vera varkár og strangur. Það er rétt að svona á þetta að vera á endanum. Stærðfræði verður að vera nákvæm vísindi (sjá einnig: ).

Ég verð að viðurkenna að við háskólann þar sem ég vinn eftir að ég hætti við háskólann í Varsjá kenndi ég líka í svo mörg ár. Aðeins í henni var hin alræmda fötu af köldu vatni (læt það vera þannig: það var þörf fyrir fötu!). Allt í einu varð há abstrakt ljós létt og notalegt. Settu athygli: auðvelt þýðir ekki auðvelt. Létti boxarinn á líka erfitt.

Ég brosi að minningum mínum. Þáverandi deildarforseti kenndi mér undirstöðuatriði stærðfræðinnar, fyrsta flokks stærðfræðingi sem var nýkominn eftir langa dvöl í Bandaríkjunum, sem á þeim tíma var eitthvað óvenjulegt í sjálfu sér. Ég held að hún hafi verið svolítið snobbuð þegar hún gleymdi pólsku aðeins. Hún misnotaði gamla pólska „hvað“, „þess vegna“, „azalea“ og fann upp hugtakið: „hálfósamhverft samband“. Ég elska að nota það, það er mjög nákvæmt. Mér líkar. En ég krefst þess ekki af nemendum. Þetta er almennt nefnt „lítil andsamhverfa“. Tíu fallegar.

Fyrir margt löngu, því á áttunda áratugnum (síðustu öld) var mikil og gleðileg umbót á stærðfræðikennslu. Þetta féll saman við upphaf skamms tímabils stjórnar Eduard Giereks - ákveðin opnun lands okkar fyrir heiminum. „Það er líka hægt að kenna börnum æðri stærðfræði,“ hrópuðu hinir miklu kennarar. Samantekt á háskólafyrirlestrinum „Grundvallaratriði stærðfræði“ var tekin saman fyrir börn. Þetta var þróun ekki aðeins í Póllandi, heldur um alla Evrópu. Það var ekki nóg að leysa jöfnuna, það þurfti að útskýra hvert smáatriði. Til að vera ekki ástæðulaus getur hver lesandi leyst jöfnukerfið:

en nemendur þurftu að rökstyðja hvert skref, vísa í viðeigandi staðhæfingar o.s.frv. Þetta var klassískt ofgnótt af formi fram yfir innihald. Það er auðvelt fyrir mig að gagnrýna núna. Ég var líka einu sinni fylgjandi þessari nálgun. Það er spennandi... fyrir ungt fólk sem hefur brennandi áhuga á stærðfræði. Þetta var auðvitað (og, fyrir athyglina, ég).

En nóg af útskúfun, snúum okkur að málinu: fyrirlestur sem var "fræðilega" ætlaður XNUMX. stúdentum í Fjölbrautaskólanum og hefði verið þurr sem kókosflögur ef ekki væri fyrir hana. ég er að ýkja aðeins...

Góðan daginn fyrir þig. Umræðuefni dagsins er hreinsun að hluta. Nei, þetta er ekki vísbending um kærulaus þrif. Besti samanburðurinn væri að íhuga hvor er betri: tómatsúpa eða rjómakaka. Svarið er skýrt: eftir hverju. Í eftirrétt - smákökur, og fyrir næringarríkan rétt: súpa.

Í stærðfræði erum við að fást við tölur. Þær eru raðaðar: þær eru stærri og færri, en af ​​tveimur mismunandi tölum er önnur alltaf minni, sem þýðir að hin er stærri. Þeim er raðað í röð, eins og bókstöfum í stafrófinu. Í bekkjardagbókinni getur röðin verið sem hér segir: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (þeir eru vinir og bekkjarfélagar úr bekknum mínum!). Við höfum líka engan vafa um að Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Táknið fyrir „tvöfaldur ójöfnuð“ hefur merkinguna „áður“.

Í ferðaklúbbnum mínum reynum við að gera listana í stafrófsröð, en með nafni, til dæmis, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz o.s.frv. Í opinberum skrám væri röðinni snúið við. Stærðfræðingar vísa til stafrófsröð sem orðafræði (orðabók er meira og minna eins og orðabók). Á hinn bóginn er slík röð, þar sem í nafni sem samanstendur af tveimur hlutum (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) sem við lítum fyrst á seinni hlutann, er andorðsfræði röð stærðfræðinga. Langir titlar, en mjög einfalt efni.

1. Línuleg röð: stöðvar og stopp á Habovka-Zakopane járnbrautinni frá Podhale, byggð árið 1899 (ég læt lesandanum umskráningu skammstafana).

Allar slíkar pantanir eru kallaðar línupantanir. Við pöntum aftur á móti: fyrsta, annað, þriðja. Allt er í röð og reglu, frá fyrsta punkti til hins síðasta. Það er ekki alltaf skynsamlegt. Enda raðum við bókum á bókasafnið ekki svona, heldur í köflum. Aðeins innan deildarinnar raðum við línulega (venjulega í stafrófsröð).

2. Línuleg röð: þegar bílvélin er ræst framkvæmum við aðgerðir í samræmdri röð.

Með stærri verkefnum, sérstaklega í teymisvinnu, höfum við ekki lengur línulega röð. Við skulum skoða mynd. 3. Við viljum byggja lítið hótel. Við eigum nú þegar peninga (klefi 0). Við útbúum leyfi, söfnum efni, hefjum framkvæmdir og um leið auglýsingaherferð, leitum að starfsfólki og svo framvegis og svo framvegis. Þegar við náum „10“ geta fyrstu gestirnir skráð sig inn (dæmi úr sögum herra Dombrowski og litla hótelsins þeirra í úthverfi Krakow). Við höfum ólínuleg röð – sumt getur gerst samhliða.

Í hagfræði munt þú læra um hugmyndina um mikilvægu leiðina. Þetta er mengi aðgerða sem þarf að framkvæma í röð (og þetta er kallað keðja í stærðfræði, meira um það í augnabliki), og sem taka mestan tíma. Að draga úr byggingartíma er endurskipulagning á mikilvægu leiðinni. En meira um þetta í öðrum fyrirlestrum (minni að ég sé að lesa “háskólafyrirlestur”). Við leggjum áherslu á stærðfræði.

Skýringarmyndir eins og mynd 3 kallast Hasse skýringarmyndir (Helmut Hasse, þýskur stærðfræðingur, 1898–1979). Allt flókið átak verður að skipuleggja á þennan hátt. Við sjáum röð aðgerða: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Stærðfræðingar kalla þá strengi. Öll hugmyndin samanstendur af fjórum keðjum. Aftur á móti eru virknihópar 1-2-3-4, 5-6-7 og 8-9 mótkeðjur. Hér er það sem þeir heita. Staðreyndin er sú að í tilteknum hópi er engin af aðgerðunum háð þeirri fyrri.

4. Þetta er líka Hasse skýringarmynd.

förum til mynd 4. Hvað er áhrifamikið? En það gæti verið neðanjarðarkort í einhverri borg! Neðanjarðarlestar eru alltaf flokkaðar í línur - þær fara ekki á milli. Línur eru aðskildar línur. Í borginni Fig. 4 er ofn lína (mundu það ofn það er skrifað "boldem" - á pólsku er það kallað hálfþykkt).

Á þessari skýringarmynd (mynd 4) er stutt gult ABF, sex stöðva ACFPS, grænt ADGL, blátt DGMRT og lengsta rauða. Stærðfræðingurinn mun segja: þetta Hasse skýringarmynd hefur ofn keðjur. Það er á rauðu línunni sjö stöð: AEINRUW. Hvað með andkeðjur? Það eru þeir sjö. Lesandinn hefur þegar tekið eftir því að ég undirstrikaði orðið tvöfalt sjö.

Andkeðja þetta er þannig sett af stöðvum að það er ómögulegt að komast frá einni þeirra í aðra án flutnings. Þegar við „skiljum“ aðeins, munum við sjá eftirfarandi andkeðjur: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Vinsamlegast athugaðu, til dæmis, það er ekki hægt að ferðast frá neinni af BCLTV stöðvunum til annarrar BCTLV án flutnings, nánar tiltekið: án þess að þurfa að fara aftur á stöðina sem sýnd er hér að neðan. Hversu margar andkeðjur eru til? Sjö. Hvaða stærð er stærsti? Bakið (aftur feitletrað).

Þið getið ímyndað ykkur, nemendur, að tilviljun þessara talna sé ekki tilviljun. Þetta. Þetta var uppgötvað og sannað (þ.e. alltaf svo) árið 1950 af Robert Palmer Dilworth (1914–1993, bandarískur stærðfræðingur). Fjöldi raða sem þarf til að hylja allt settið er jöfn stærð stærstu mótkeðjunnar og öfugt: fjöldi mótkeðja er jafn lengd lengstu mótkeðjunnar. Þetta er alltaf raunin í hlutapöntuðu setti, þ.e. einn sem hægt er að sjá fyrir sér. Hassego skýringarmynd. Þetta er ekki alveg ströng og rétt skilgreining. Þetta er það sem stærðfræðingar kalla "vinnuskilgreiningu". Þetta er nokkuð frábrugðið „vinnuskilgreiningunni“. Þetta er vísbending um hvernig á að skilja hlutaröðuð sett. Þetta er mikilvægur hluti af allri þjálfun: sjáðu hvernig hún virkar.

Enska skammstöfunin er - þetta orð hljómar fallega á slavneskum tungumálum, svolítið eins og þistill. Athugið að þistillinn er einnig greinóttur.

Mjög gott, en hver þarf það? Þið, kæru nemendur, þurfið á því að halda til að standast prófið og þetta er líklega næg ástæða til að læra það. Ég er að hlusta, hvaða spurningar? Ég er að hlusta, herramaður fyrir neðan gluggann. Ó, spurningin er, mun þetta einhvern tíma vera gagnlegt fyrir Drottin í lífi þínu? Kannski ekki, en fyrir einhvern gáfaðri en þig, örugglega ... Kannski fyrir gagnrýna leiðagreiningu í flóknu efnahagsverkefni?

Ég skrifa þennan texta um miðjan júní, rektorskosningar standa yfir við háskólann í Varsjá. Ég hef lesið nokkrar athugasemdir frá netnotendum. Það er ótrúlega mikið hatur (eða „hatur“) í garð „menntaðs fólks“. Einhver skrifaði blátt áfram að fólk með háskólamenntun viti minna en það sem er með háskólamenntun. Ég ætla að sjálfsögðu ekki inn í umræðuna. Ég er bara leiður yfir því að sú viðurkennda skoðun í pólska alþýðulýðveldinu sé að koma aftur að allt sé hægt að gera með hamri og meitli. Ég fer aftur að stærðfræðinni.

setning Dillworth hefur nokkra áhugaverða notkun. Ein þeirra er þekkt sem hjónabandssetningin.mynd. 6). 

Það er hópur kvenna (frekar stúlkna) og aðeins stærri hópur karla. Sérhver stúlka hugsar eitthvað á þessa leið: "Ég gæti gifst þessari, fyrir aðra, en aldrei á ævinni í þriðja." Og svo framvegis, allir hafa sínar óskir. Við teiknum skýringarmynd, sem leiðir til hvers þeirra ör frá gaurnum sem hann hafnar ekki sem frambjóðanda fyrir altarið. Sp.: Er hægt að tengja pör saman þannig að hvert þeirra finni eiginmann sem hún samþykkir?

setning Philip Hall, segir að þetta megi gera - með vissum skilyrðum, sem ég mun ekki ræða hér (þá á næsta fyrirlestri, nemendur, takk). Athugið þó að karlkyns ánægja er alls ekki nefnd hér. Eins og þú veist eru það konur sem velja okkur en ekki öfugt eins og okkur sýnist (minni þig á að ég er höfundur, ekki höfundur).

Einhver alvarleg stærðfræði. Hvernig leiðir setning Halls af Dilworth? Það er mjög einfalt. Skoðum aftur mynd 6. Keðjurnar þar eru mjög stuttar: þær eru 2 að lengd (hlaupa í áttina). Sett af litlum mönnum er andkeðja (nákvæmlega vegna þess að örvarnar eru aðeins í átt). Þannig er hægt að þekja allt safnið með jafn mörgum andkeðjum og karlmenn. Svo hver kona mun hafa ör. Og það þýðir að hún getur virst eins og gaurinn sem hún samþykkir!!!

Bíddu, spyr einhver, er það allt? Er þetta allt app? Hormón munu einhvern veginn ná saman og hvers vegna stærðfræði? Í fyrsta lagi er þetta ekki allt forritið, heldur aðeins eitt af stórum seríum. Við skulum líta á einn þeirra. Látum (Mynd. 6) ekki merkja fulltrúa hins betra kyns, heldur fremur prosaíska kaupendur, og þetta eru vörumerki, til dæmis bílar, þvottavélar, megrunarvörur, ferðaskrifstofutilboð o.fl. Hver kaupandi hefur vörumerki sem hann samþykkir og hafnar. Er hægt að gera eitthvað til að selja öllum eitthvað og hvernig? Þetta er þar sem ekki aðeins brandararnir enda, heldur einnig þekking höfundar greinarinnar um þetta efni. Það eina sem ég veit er að greiningin er byggð á nokkuð flókinni stærðfræði.

Að kenna stærðfræði í skólanum er að kenna reiknirit. Þetta er mikilvægur hluti af námi. En hægt og rólega erum við að færast í átt að því að læra ekki svo mikið stærðfræði heldur stærðfræðiaðferðina. Fyrirlesturinn í dag snerist einmitt um þetta: við erum að tala um óhlutbundnar hugsmíðar, við erum að hugsa um hversdagslífið. Við erum að tala um keðjur og andkeðjur í settum með öfugum, breytilegum og öðrum tengslum sem við notum í líkönum seljanda og kaupanda. Tölvan mun gera alla útreikninga fyrir okkur. Hann mun ekki búa til stærðfræðilíkön ennþá. Við vinnum samt með hugsun okkar. Allavega, vonandi sem lengst!