Hvernig á að blekkja, hagræða og kynna sjálfan sig í hagstæðu ljósi í mikilleika stærðfræðinnar?

Í byrjun nóvember 2020 vísaði Mateusz Morawiecki til stærðfræðinga frá Miðstöð stærðfræðilíkana að þeir sýndu fram á að kvennaverkfallið olli fjölgun sýkinga um 5000. Ég á vini í þessari miðstöð - þeir fréttu aðeins að þeir hefðu spáð þessu frá a. ræðu herra - til Mateusz.

Ég vil undirstrika að, kannski þvert á titil greinarinnar, mun ég hvorki hrósa né gagnrýna núverandi forsætisráðherra. Ég held að stærðfræði er ekki hans sterkasta, en slíkur vitsmunalegur skortur mun ekki vekja andmæli hjá flestum ykkar. Og almennt séð, væri frábær stærðfræðingur ekki í ábyrgri stöðu, en ekki vitur í lífinu og stjórnmálum? Ég mun líka minnast á að Donald Tusk sagði í fyrrverandi forsetaherferð sinni (eins og í gríni): "þú getur ekki skrifað stærðfræðipróf án þess að hala niður." Þú veist, stærðfræðiskýið er þinn maður, alveg eins og ég. Julian Tuwim var snobbaður yfir vanþekkingu sinni á stærðfræði. Og þeir kölluðu mig í stjórnina. Ég ætla aðeins að taka það fram að við vorum með frumsýningu í stærðfræði í Póllandi. Það var (fimm sinnum) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rektor Lviv Polytechnic, frábær jarðmælir. Ég get ekki og reyni ekki að dæma stjórnartíð hans.

Að þurrka munninn er fjölhæfur og gamall. Um það hafa verið skrifaðar bækur, þunnar og þykkar. Það eru margar leiðir, ég mun tala um nokkrar, ég mun byrja á þeim sem eru saumaðar með þykkum þráðum. Kannski voru til í fortíðinni enn fleiri slíkar aðferðir, því í hinni stórkostlegu og fyrstu sinnar tegundar orðabók pólsku tungumálsins Samuel Bogumil Linde (útgefið 1807-1814) lesum við:

Stærðfræðingur, stærðfræðistærðfræðingur, stærðfræðidjúllari.

Við þekkjum ekki einföldustu aðgerðir og viljum virkilega sanna okkur. Fyrir nokkrum árum skrifaði blaðamaður frá Olsztyn langa útlistun um hvernig framleiðendur eru að blekkja okkur. Til dæmis: á pakka af smjöri stendur „fituinnihald 85 prósent“ - er það 85 prósent í teningi eða í kílói? Allt Pólland kvakaði. En aðeins klárir stærðfræðikennarar (þ.e. allir stærðfræðikennarar!) tóku eftir villu í rökstuðningi eins af fyrrverandi forsætisráðherra okkar, Kazimir Martsinkevich, fyrir mörgum árum. Ég mun breyta tölunum aðeins til að gera það auðveldara að sjá. Hann sagði eitthvað á þessa leið: Við eyddum 150 milljónum zloty í vegaframkvæmdir og fengum 50 milljónir frá Brussel, þannig að við munum eyða aðeins 100. Við spöruðum 50 prósent. Jæja, 50/100 er 50 prósent. Hvar eru mistökin? Og ef við ættum 100 milljónir, hversu mikið myndum við spara? Mistökin eru lúmsk. Talandi um prósentur þá er mikilvægt að skýra hvaðan við fáum þær. Þetta eru mjög algeng mistök sem kennarar gera. Þeir segja að hlutfall sé hundraðasta. Þetta er ekki leyfilegt! Hundrað prósent, en það er alltaf eitthvað. Ef við eyðum 150 og eyðum 100, spörum við 50 af 150, sem er 33%. Martsinkevich forsætisráðherra var eðlisfræðikennari. Annaðhvort var hann svo slæmur kennari að hann skildi ekki prósentur, eða hann hagnýtti þeim vísvitandi til að ná sem bestum pólitískum áhrifum. Ég myndi reyndar kjósa hið síðarnefnda. Leyfðu mér að minna þig á mjög gamla sögu fyrir stríð. „Pabbi, ég sparaði 20 sent í dag! „Það er mjög gott, sonur! Hvernig? „Ég ók ekki með sporvagni í skólann, ég hljóp á eftir honum! "Æ, sonur, hlauptu í annað sinn eftir leigubíl - þú munt spara 5 zloty!"

Hugmyndir, hugmyndir! Flestar hugmyndir um svokallað skapandi bókhald byggja á lagalegum glufum (lög skrifað á hné = vitleysa) og víkja frá hugmyndinni um meðaltal. Hér er dæmi: hvernig er hægt að hækka laun allra samhliða því að lækka meðallaun? Einfalt: Gefðu smáhækkun til þeirra sem eru nú þegar að vinna, og ráðið þannig mikið af vanlaunuðu fólki. Meðaltalið mun lækka... og í samhengi við alþjóðlega launakostnaðinn kom það ekki til greina. Að sögn hefur ákveðinn forstjóri ríkisfyrirtækis fram að 1989 hagað sér með þessum hætti.

Þú getur barist beint, notað stærðfræðilegt ólæsi margra samfélagshópa og sameinað stærðfræði (??) og bókmenntir (??). Hér er lýðskrum en skáldaður texti (að vísu byggður á alvöru útgáfu, fyrir 2010 til athygli).

Hjúkrunarfræðingarnir verða betur settir. Fyrir tveimur árum voru meðalnettólaun hjúkrunarfræðings í Sochaczew sýslu 1500 PLN. Á síðasta ári jók ríkið útgjöld til heilbrigðismála um hálfan milljarð zlóta. Þetta verður tvöfalt meira en undanfarin ár. Hermenegilda Kotsyubinskaya, hjúkrunarfræðingur á Central Clinical Hospital, segir: í síðasta mánuði voru launin mín 4500 PLN. Þetta þýðir gríðarlega þreföldun á tekjum heilbrigðisþjónustunnar.

Er einhver til að blekkja? Jafnvel þótt tölurnar séu þær sömu geturðu séð hvað við erum að bera saman hér. meðallaun á héraðssjúkrahúsinu með laun eins manns í tilteknum mánuði. Kannski er Hermenegilda yfirmaður hjúkrunarfræðinga, kannski var hún með miklar aukavaktir í þessum mánuði og þar að auki er CRH með sérstaka launatöflu? Ennfremur eru nefnd 1500 PLN hrein laun og ekki er tilgreint hvort laun fröken Kociubinska eru hrein eða brúttó. Hálfur milljarður er gífurleg upphæð fyrir einstakling, en hvað þýðir það á landsvísu? Við tökum strax eftir því að „hálfur milljarður“ hljómar betur áróður en „500 milljónir“. Ekki er greint frá því hvað 500 milljónir zloty fóru í. Það er ekki vitað hvers vegna 500 milljónir zł tvöfalt meira.

Hvernig get ég bætt námsárangur minn? Skóli X er gagnrýndur af menntamálayfirvöldum fyrir lélega námsárangur (þ.e. lága meðaleinkunn, þó þetta séu ólíkir hlutir!). Skólastjóri finnur leið til að bæta hlutina aðeins. Hann flytur nokkra nemendur úr bekk A yfir í B bekk og nær markmiði sínu: meðaleinkunn í báðum bekkjum hefur aukist.

Hvernig er þetta hægt? Ef það er nemandi í bekk A sem hefur lægri einkunn en meðaltal í bekk A, en hærra en meðaltal í bekk C, þá mun flutningur hans yfir í flokk B hafa sömu áhrif. Trúin byggir á þessum áhrifum Mechislav Chuma i Leshek Mazan, höfunda „Galician Encyclopedia“ (útgáfufyrirtækið „Anabasis“, Krakow), að daginn þegar Sigismund III Vasa og hirð hans fluttu til Varsjár jókst meðalgreind í báðum þessum borgum.

Við höfum tilhneigingu til að túlka gögn. Þetta er algengasta teygjan sem ekki er grunnnám. Ég ætla að byrja á heimskulegasta en áreiðanlegasta dæminu. Fyrir mörgum, mörgum árum síðan greindi Express Wieczorny frá því að meðallaun við háskólann í Varsjá yrðu 15000 24 złoty (þá złoty). Rektor átti að fá hæstu launin, 6, lægsta nýliðaaðstoðarmaðurinn, 15. Meðaltal XNUMX!!! meðferð meðaltalshugtakið er viðfangsefni hæfingar.

Hér eru tvö dæmi til viðbótar. Veistu að meðalmaður í Póllandi er með minna en tvo fætur? Jæja, já: það eru þeir sem eiga einn, en enginn á þrjá! Annað dæmið er lúmskara. Jæja, ég og konan mín eigum okkar eigin bíla. Bærinn minn eyðir miklu eldsneyti, 12,5 lítrar á 100 km. Þetta þýðir að fyrir 100 km þarf ég 8 lítra. Konan mín á lítinn Mitsubishi - hann eyðir 8 lítrum á 100 km. Þetta er líka mikið en til þess að útreikningarnir séu einfaldir þarf að vinna aðeins úr gögnunum. Við hjólum oft í sama farinu. Þess vegna er meðaleldsneytisnotkun tveggja bíla okkar meðaltalið 8 og 12,5. Leggið saman, deilið með 2. Það koma í ljós 10,25 lítrar. Auðvitað er mikilvægt að við hjólum oft sömu leiðina. Svo hvar er svigrúmið fyrir meðferð?

Ó, hérna. Vissir þú að eldsneytisnotkun í Bandaríkjunum er reiknuð öðruvísi? Þeir munu svara: "Ég keyri svo marga kílómetra frá einum lítra." Við skulum skilja gallon eftir í lítra og mílur í kílómetra, en notum það á fyrrnefnda bíla: minn og Okkar hjónabandsskoðunarnefnd. Ég mun bara keyra 8 km á lítra (100 deilt með 12,5), konan mín 12,5 km (100 deilt með 8). Að meðaltali mun einn lítri taka okkur ... reiknað meðaltal þessara talna. Við höfum þegar reiknað þetta einu sinni. Það kemur í ljós 10 og korter - að þessu sinni 10,25 kílómetrar.

Snúum okkur aftur að evrópskum stöðlum. Ef ég keyri 10,25 km á einum lítra, hvað þarf marga lítra fyrir 100? Tökum reiknivél: 100 deilt með 10,25 er ... 9,76. Meðaleyðsla bílanna okkar er 9,76 ... og áður var hún 10,25. Hvar eru mistökin? Nei! Reyndar ekki í stærðfræði, heldur í túlkun orðanna „við ferðumst jafn oft“. Nákvæm greining mun sýna að í fyrstu túlkun þýðir þetta "við keyrum sama fjölda kílómetra á mánuði" og í þeirri seinni "notum við sama magn af bensíni." Þriðju breytu mætti bæta við: við eyðum sama tíma í að keyra (eiginkonan keyrir miklu hraðar) ... og það væri öðruvísi. Ef við erum að mæla eitthvað verðum við að hafa mæliband.

lúmskari aðstæður. Þversögn Simpsons. Við kannum hvað er betra til að fjarlægja flasa: Coca-Cola eða Pepsi-Cola. Við prófum á konum og körlum. Hér eru gögnin. Næstum alla útreikninga er hægt að gera í minni.

Vinsamlegast, lesandi, sestu niður. Bara til að detta ekki úr tilfinningunni. Hver er besti drykkurinn til að fjarlægja flasa hjá körlum? Ég hef merkt stærri tölurnar með rauðu og þær minni með bláu. 25 er meira en 20, ekki satt? Herrar mínir: keyptu kók fyrir flasa! Hvað með konur? Líklega öfugt? Nei, 60> 53. Dömur, fáið ykkur kók.

Fyrirtækið kaupir auglýsingar í sjónvarpi þar sem hamingjusöm hjón (á gamla mátann: karl og kona) losa sig við þetta væga vesen með hjálp Coca-Cola. En það er Pepsi auglýsing. Jæja, vegna þess að það voru 250 manns í prófinu bæði hér og hér, sem þýðir að þeir skiptust jafnt. Coca-Cola hjálpaði 80 manns (32%), Pepsi hjálpaði 100 manns, 40%. Á skjánum er fólkið að losa sig við flasa á meðan Pepsi-dós rúllar fyrir framan myndavélina. „Kynslóð okkar hefur þegar valið!

Hvar eru mistökin? Nei. Ég meina, stærðfræðin er fín. Eða réttara sagt bara reikningur. Til að vera stærðfræðilega rétt verðum við að taka sambærileg sýni með sama hlutfalli af M og K. Annars eru útreikningarnir ekki skynsamlegir, eins og við séum að reikna út meðalþyngd fluga og fíls. Við getum bætt við og deilt með tveimur. Hvað höfum við reiknað út? Jæja, meðalþyngd fluga og fíls. Hvað mun það gefa okkur? Þráður.

En við skulum taka það í stjórnmál, til Bandaríkjanna, auðvitað. Stuðningsmenn eins frambjóðenda, segja Bump, myndu gráta: Við erum betri fyrir bæði dömur og herra. Kjósa Jozef Podskok! Stuðningsmenn Triden myndu skrifa á borða: Við erum bestir í heimi. Kjósið önd með 3 holum (Donald).

Allt í lagi, hvernig er það eiginlega? Þetta er erfiðasti hlutinn. Hvað þýðir "í alvöru"? Við getum sagt: "Satt er það sem er í samræmi við raunveruleikann." Hins vegar vaknar önnur spurning: hvernig á að mæla "samsvörun við raunveruleikann"? En þetta er ekki lengur stærðfræði, og ég vil gjarnan halda mig við það, því aðeins hér er ég með sjálfstraust.

Um þessa þversögn (kallað Simpson þversögnin) er byggt á mörgum, mörgum öðrum. Það hefur verið þekkt í stærðfræði í hundrað ár, en (tiltölulega) nýlega hafa félagsvísindin fengið áhuga á því. Þetta byrjaði allt á því að í einum af bandarísku háskólunum tók rektor eftir því að stúlkum var mun minna tekið við en strákum. Hún bað um skýrslur frá deildarforsetum... og það kom í ljós að í hverri deild var hlutfall samþykktra og umsækjenda hærra hjá stúlkum en drengjum - og þvert á móti. Ég mæli með því að lesandinn endurskoði dæmið Pepsi og Coca-Cola að aðstæðum háskóladeilda.

Enn lúmskari aðstæður. Allir í stærðfræðiheiminum þekkja "Nebraska dæmið". Einhvers staðar í Nebraska var rænt í búð og peningakassa rændur. Vitni minntust aðeins að þetta var gert af undarlegu pari: dökkum manni með skegg og konu með austurlensk einkenni. Þeir fóru (dekk skrækjandi eins og í myndinni) á gulri Toyota. Nokkrum klukkustundum síðar handtók lögreglan ... gula Toyota, þar sem Afríku-Ameríkumaður með skegg, í fylgd með asískri konu. "Það ert þú!". Handjárn, dómstóll. Reyndur stærðfræðingur reiknaði út að slíkt sett (negra + asískt + gult Toyota) væri svo einstakt að leitað er eftir 99,999% ræningja. Hann henti hugtökum á minnið í salnum: frumviðburðir, Bernoulli skýringarmynd, samtenging. Hjónin gengu að sitja. Hins vegar réðu þeir besta stærðfræðinginn, sem sagði í ákalli: „Gott. Dæmið sjálfur, forveri minn reiknaði út að líkurnar á því að bíll sem lenti af handahófi með tveimur farþegum verði gul Toyota með svörtum og japanskri konu séu svona og svona. En hér þurfum við að leysa annað vandamál, skilyrtu líkurnar. Hverjar eru líkurnar á að hitta annað par (eða þrjú, ef þú kveikir á vélinni), ef við vitum að slíkt er þegar til. »

Við vitum ekki hvort dómarinn skildi eitthvað af rökunum. Kannski bara að svarið veltur á vali á aðstæðum. Það var nóg. Hann felldi dóminn niður.

Högg í höfuðið með stöng. Við höfum alltaf meðhöndlað slíka lýðskrumi (1).

Barir eru hræðilegir: kolaverð hefur tvöfaldast. Það er traustvekjandi að skoða tölurnar: þær hafa svo sannarlega hækkað úr 161 PLN á tonn í 169 PLN (æfing: um hvaða prósentu?). En þar sem flestir læra sjónrænt muna þeir grafið, ekki tölurnar. Án þess að fara út í pólitískar umræður verð ég að segja að sambærileg aðferð var notuð af stjórnvöldum (sú frá sumrinu 2020) og ímyndaði sér aukningu á útgjöldum til krabbameins. Þetta er ekki gagnrýni á þessa ríkisstjórn. Sá næsti mun einnig nota þessa aðferð. Það er öruggt og gefur strax áhrif ("séð").

Við skulum vera með grímur. Lögin um útbreiðslu farsótta eru einföld og „í sjálfu sér“ óumflýjanleg. Fjöldi smitaðra fjölgar hraðar, því fleiri sem eru nú þegar. Svona fer snjóflóðið. Það er það sem stærðfræðin segir. Það er hins vegar stórt "en" - kannski fleiri en eitt. Í fyrsta lagi er það svo, á meðan "ekkert gerist". Þegar snjóflóðið í skóginum er stöðvað, þegar faraldurinn er hægur á með skynsamlegri hegðun okkar allra, þá munum við ekki svo mikið "þakka" stærðfræði heldur búa til annað líkan. Já, annað stærðfræðilíkan (eins og í Nebraska verslunarránsdæminu). Stærðfræði, falleg vísindi, hjálpar aðeins við að skilja heiminn. Svo margir, en bara svo margir. Við skulum sjá: við hoppam næstum sex metra með stöng, án hennar getum við ekki einu sinni hoppað 2,50. Taktu svo stöngina í hönd þína og hoppaðu. Hann er helvítis óþægindi, er það ekki?

notkun stærðfræði í félagsvísindum það er erfitt, hættulegt og það sem verra er, freistandi. Þekkendur á Tatras tengja það við Drege gljúfrið: blíður, grösugur niðurgangur frá Garnets til Chyorny Stav ... Svona lítur það út að ofan. Brátt breytist gilið í gildru sem aðeins TOPR, Tatra sjálfboðaliðabjörgunarþjónustan, getur bjargað okkur úr.

Stærðfræðingar kalla þessa aukningu á snjóflóðum og farsóttum veldisvexti. Eins og ég skrifaði þegar er hægt að bæla þennan vöxt, en ekki aftur. Hins vegar skulum við skoða tvær lóðir af sama ferlinum (bara á öðrum mælikvarða). Hver mun skilja, ég gef formúlu þessarar falls: y = 2^xtveir til valda. Vinsamlegast skoðaðu töflurnar. Frá hvaða tímapunkti á sér stað hröð vöxtur? Allir munu gefa til kynna: það er meira eða minna nálægt punktinum sem er merktur með stórum punkti. En á fyrsta línuritinu er þetta gildi nálægt 1,5, á öðru er það meira en 3 og á því þriðja er það 4,5. Ef það eru einhvers konar götusýningar þá getum við sagt: vinsamlegast, frá því augnabliki sem sýningin fór fram fór ferillinn upp, hækkaði verulega. Í dýrð stærðfræðinnar! Og þetta er bara eiginleiki veldisvísisferilsins. Samsvarandi kvarða og punkt sem hröð hröðun hefst frá er hægt að velja að vild (2).

Forsetakosningar ... í Bandaríkjunum, auðvitað. Við munum enn farsa nóvember 2020. Landið, sem enn er númer 1 veldi, hefur ekki ráðið við blaðsíðutalninguna. Á endanum kom í ljós að Joe Biden hann hlaut ekki aðeins fleiri atkvæði kjörmanna, heldur hefði hann unnið ef ákvörðunin hefði verið tekin með einföldum meirihluta. Í þeim aðstæðum sem ég ætla að lýsa er engin stærðfræðileg hagsmunagæsla - bara dæmi um hvernig niðurstaða kosninga getur verið háð samþykktri ályktun. Ef þú veist það er erfitt að mótmæla. Varnarmaður í knattspyrnu getur talið handboltabannið rangt, en ef það er virt að vettugi verður dæmt víti.

Ímyndaðu þér að eftirtaldir bjóða sig fram til forseta Grikklands: Apollonius, Euclid, Heron, Pýþagóras i Slík. Sá sem kjósendur kjósa verður forseti. Þeir eru 100. Þeir voru kosnir með almennum kosningum og síðan komu flokkarnir sem áttu fulltrúa á Alþingi, það er Circus Maximus, ákvörðun um kjör þeirra. Eitthvað er rangt vegna þess að Circus Maximus er latneskt nafn, ekki grískt. En við skulum ekki deila við heimildirnar.

Hver verður forseti? Við skulum sjá hvernig það fer eftir vígslu. Skilja ber kjör flokksins á þann veg að kjósendur hans kjósi fyrsta mann listans sem situr eftir í kosningum eftir næstu umferð.

Ef úrskurðurinn kveður á um að sá frambjóðandi sem setur flesta kjósendur í fyrsta sæti sigri, vinnur Pýþagóras, því hann verður kosinn af 25 + 9 = 34 kjósendum. Þetta er það sem gerist í skólanum þegar við veljum til dæmis besta nemandann. Í okkar stað: Pýþagóras er kjörinn af fólkinu!
Í nútíma forsetakosningum er seinni umferðarkerfið oftast notað. Við kjósum einn frambjóðanda en ef enginn þeirra fer yfir 50 prósent fer fram önnur umferð. Sigurvegarinn er sá sem fær hreinan meirihluta atkvæða, það er einfaldlega fleiri atkvæði en andstæðingurinn. Í þessari atburðarás fara Pythagoras (34 atkvæði) og Thales (20) í aðra umferð. Í annarri umferð dreifa kjósendur atkvæðum sínum eftir óskum sínum. Allir nema Pýþagórasar kjósa Þales en Pýþagóras. Þetta er algeng staða þar sem flokkur hefur harða kjósendur og er umkringdur almennri tregðu. Svo í framlengingunni mun Pýþagóras ekki fá eitt einasta atkvæði. Úrslit 66:34 Thales í vil og afgerandi sigur. Svipað var uppi á teningnum árið 2001 í Slóvakíu, þar sem frambjóðandi sem sigraði klárlega í fyrstu umferð tapaði í þeirri seinni. Svipað var í forsetakosningunum í Póllandi árið 2005: leiðtoginn var ósigur í annarri eftir fyrstu umferð. Lengi lifi forsetasögur!
Í hjólreiðum er notað svokallað ástralska kerfið. Eftir hvern hring brautarinnar fellur sá síðasti út. Þessi útgáfa af kosningalögum er kölluð „kjör stjórnarmanna“. Undir þessu kerfi var fyrsti forseti sjálfstæða Póllands, Gabriel Narutowicz, kjörinn. Hvernig myndi það líta út í okkar Grikklandi?

Málið er flóknara. Vinsamlegast fylgdu. Í fyrstu umferð fékk Euclid fæst atkvæði og datt út (því miður, svo góður stærðfræðingur!). Flokkurinn greiðir síðan atkvæði í annarri umferð þann annan á lista sínum: Tsaplya. Í annarri umferð hefur Heron 19 + 10 = 29 atkvæði. Apollonius fellur úr leik (17 atkvæði). Party, og kjósið síðan Heron. Í þriðju umferð hefur Pýþagóras (fastur kjósandi) 34 atkvæði, Thales 20 og Heron 29 + 17 = 46 atkvæði. Sögurnar eru komnar út. Falesar (flokkur B) eru heldur ekki hrifnir af Pýþagóríumönnum - þeir kjósa boðbera. Aðrir líka, fyrir utan stöðugleikaflokka A og E. Í lokabeygjunni sigrar Heron Pýþagóras auðveldlega 66:34. Vivat Heron forseti!

4. Í Eurovision voru veitt 12 stig fyrir fyrsta sæti listans, 10 fyrir annað sætið, 9 fyrir það þriðja o.s.frv. Gerum ráð fyrir að það sé svipað markatölu 6-4-3-2-1. Þannig að stig voru gefin í þremur frjálsíþróttaleikjum (þrjú lið, tveir leikmenn í hverri keppni, árið 1958 vann Pólland sigur á Bandaríkjunum og Bretlandi!). Úrslit okkar verða eftirfarandi:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Grikkir, hér er forseti ykkar Euklid!

5. Lesendur giska á að við þurfum aðeins að telja atkvæðin svo að í ljós komi að Apollonius sé bestur. Reyndar er Apollonius bestur - vegna þess að hann er bestur. Allir tapa fyrir Apolloniusi! Hvers vegna?

Því hversu margir kjörmenn settu Apollonius fyrir ofan Heron? Við skulum reikna út: 25+17+9=51 þýðir meirihluti. Ekki mikið, en samt.

Hversu langt er Apollonius á undan Evklíð? 20 + 19 + 17 = 56, flestir þeirra.

Hversu margir kjósa Apollonius en Þales: 19+17+10+9=55>50.

Að lokum vill Apollonius frá Pythagoras 20 + 19 + 17 + 10 = 66 kjörmenn af 100.

Síðan þá - gríska þjóðin, fær um að hugsa rökrétt - síðan þá, mest af öllu, kýs Apollonius hvaða annan frambjóðanda sem er; enda er það hann sem á að stjórna okkur næsta kjörtímabil! Komdu nær, Apollonius, okkar kjörni forseti! Þú verður okkar 44.