Það er gott að það sé deilanlegt með 2
Af og til plástra ég félaga mína í eðlisfræðingum með því að segja að eðlisfræðin sjálf sé of erfið fyrir þá. Nútíma eðlisfræði er orðin stærðfræðilegri um 90%, ef ekki 100%. Algengt er að eðlisfræðikennarar kvarti yfir því að þeir geti ekki kennt vel vegna þess að þeir hafi ekki viðeigandi stærðfræðitæki í skólanum. En ég held að oftast ... geti þeir einfaldlega ekki kennt, svo þeir segja að þeir verði að hafa viðeigandi hugtök og stærðfræðitækni, sérstaklega mismunareikning. Það er rétt að aðeins eftir að stærðfræðilega spurningu getum við skilið hana að fullu. Orðið "reikna" hefur sameiginlegt þema með orðinu "andlit". Sýndu andlit þitt = vertu reiknaður.
Við sátum með kollega, pólska heimspekingnum og félagsfræðingnum Andrzej, við fallega vatnið Mauda, Suwałki. Júlí var kaldur í ár. Ég man ekki hvers vegna ég sagði þekktan brandara um mótorhjólamann sem missti stjórn á sér, lenti á tré en komst lífs af. Í sjúkrabílnum raulaði hann, "það er gott að hann deildi að minnsta kosti tveimur." Læknirinn vakti hann og spurði hvað væri í gangi, hverju ætti að deila eða ekki deila með tveimur. Svarið var: mv2.
Andrzej hló lengi, en spurði svo hlédrægur um hvað mv2 væri. ég útskýrði það E = mv2/2 þetta er formúlan fyrir hreyfiorkualveg augljóst ef þú þekkir heilareikning en skilur það ekki. Nokkrum dögum síðar bað hann um skýringar í bréfi svo þær kæmust til hans, pólskra kennara. Til öryggis sagði ég að það væru engir konungsvegir í Rússlandi (eins og Aristóteles sagði við konunglega lærisveininn Alexander mikla). Þeir þurfa allir að þjást á sama hátt. Ó, er það satt? Þegar öllu er á botninn hvolft mun reyndur fjallaleiðsögumaður leiðbeina viðskiptavininum eftir einföldustu leiðinni.
mv2 fyrir Dummies
Andrey. Ég væri ósáttur ef eftirfarandi texti virtist of erfiður fyrir þig. Verkefni mitt er að útskýra fyrir þér um hvað þetta myndband fjallar.2. Nánar tiltekið hvers vegna ferningur og hvers vegna við deilum með tveimur.
Þú sérð, mv er skriðþunga og orka er óaðskiljanlegur skriðþungi. Einfalt?
Fyrir eðlisfræðing til að svara þér. Og ég ... En bara í tilfelli, sem formáli, áminning um gamla daga. Okkur var kennt þetta í grunnbekkjum (það var enginn miðskóli ennþá).
Tvær stærðir eru í beinu hlutfalli ef önnur eykst eða minnkar og hin eykst eða minnkar, alltaf í sama hlutfalli.
Til dæmis:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Og 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Í þessu tilviki er Y alltaf fimm sinnum stærri en X. Við segjum það hlutfallsþáttur er 5. Formúlan sem lýsir þessu hlutfalli er y = 5x. Við getum teiknað bein línurit y = 5x (1). Hlutfallslínu línuritsins er bein lína sem hækkar jafnt og þétt. Jafn hækkun á einni breytu samsvarar jöfnum stigum hinnar. Þess vegna er stærðfræðilegra nafn fyrir slíkt samband: línuleg ósjálfstæði. En við ætlum ekki að nota það.
1. Línurit fallsins y = 5x (aðrir kvarðar meðfram ásunum)
Snúum okkur nú að orkunni. Hvað er orka? Við erum sammála um að þetta sé einhvers konar falinn kraftur. „Ég hef ekki orku til að þrífa“ er næstum það sama og „Ég hef ekki orku til að þrífa. Orkan er hulið afl sem liggur í dvala í okkur og jafnvel í hlutum og það er gott að temja hana þannig að hún þjóni okkur og valdi ekki tortímingu. Við fáum orku til dæmis með því að hlaða rafhlöður.
Hvernig á að mæla orku? Það er einfalt: mælikvarði á það starf sem hann getur unnið fyrir okkur. Í hvaða einingum mælum við orku? Alveg eins og vinnan. En að því er varðar þessa grein munum við mæla það í ... metrum. Hvernig þá?! Við sjáum til.
Hlutur sem hangir í hæð h fyrir ofan sjóndeildarhringinn hefur hugsanlega orku. Þessi orka losnar þegar við klippum á þráðinn sem líkaminn hangir á. Þá dettur hann og vinnur, jafnvel þótt hann geri bara gat í jörðina. Þegar hluturinn okkar flýgur hefur hann hreyfiorku, orku hreyfingarinnar sjálfrar.
Við getum auðveldlega verið sammála um að hugsanleg orka sé í réttu hlutfalli við hæðina h. Að bera byrði í 2 tíma hæð mun þreyta okkur tvöfalt meira en að lyfta upp í hæð h. Þegar lyftan fer með okkur upp á fimmtándu hæð mun hún eyða þrisvar sinnum meira rafmagni en á þeirri fimmtu ... (eftir að hafa skrifað þessa setningu áttaði ég mig á því að þetta er ekki satt, því lyftan, auk fólks, flytur líka eigin þyngd, og töluverð - til að bjarga dæminu þarftu að skipta um lyftu, til dæmis fyrir byggingarkrana). Sama á við um hlutfall hugsanlegrar orku við líkamsmassa. Til að flytja 20 tonn í 10 m hæð þarf tvöfalt meira rafmagn en 10 tonn til 10 m. Þetta má tjá með formúlunni E ~ mh, þar sem tilde (þ.e. ~ táknið) er hlutfallsmerki. Tvöföld massinn og tvöföld hæðin jafngildir fjórfaldri hugsanlegri orku.
Að gefa líkamanum hugsanlega orku með því að lyfta upp í ákveðna hæð myndi ekki eiga sér stað ef ekki væri fyrir þyngdarafl. Það er henni að þakka að allir líkamar falla til jarðar (til jarðar). Þessi kraftur virkar þannig að líkaminn tekur á móti stöðug hröðun. Hvað þýðir "stöðug hröðun"? Þetta þýðir að líkami sem fellur eykur hraðann jafnt og þétt - alveg eins og bíll sem fer af stað. Það hreyfist hraðar og hraðar, en hraðar á jöfnum hraða. Við munum fljótlega sjá þetta með dæmi.
Leyfðu mér að minna þig á að við táknum hröðun frjálsu falls í gegnum g. Það er um 10 m/s2. Aftur gætirðu verið að velta fyrir þér: hvað er þessi undarlega eining - veldi sekúndu? Hins vegar ætti að skilja það á annan hátt: á hverri sekúndu eykst hraði fallandi líkama um 10 m á sekúndu. Ef það hreyfist á einhverjum tímapunkti á 25 m/s hraða, þá hefur það eftir sekúndu hraðann 35 (m/s). Það er líka ljóst að hér er átt við líkama sem hefur ekki mikla áhyggjur af loftmótstöðu.
Nú þurfum við að leysa reikningsdæmi. Lítum á líkamann sem hér var lýst, sem á einu augnabliki hefur 25 m/s hraða og eftir sekúndu 35. Hversu langt mun hann ferðast á þessari sekúndu? Vandamálið er að hraðinn er breytilegur og það þarf heild til að útreikninga sé rétt. Hins vegar mun það staðfesta það sem okkur finnst á innsæi: niðurstaðan verður sú sama og fyrir líkama sem hreyfist jafnt á meðalhraða: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - og því 30 m.
Við skulum fara á aðra plánetu í smá stund, með annarri hröðun, segjum 2g. Það er ljóst að þar öðlumst við hugsanlega orku tvöfalt hraðar - með því að hækka líkamann upp í tvöfalt lægri hæð. Þannig er orkan í réttu hlutfalli við hröðunina á plánetunni. Sem fyrirmynd tökum við hröðun frjálsu falls. Og þess vegna þekkjum við ekki siðmenningu sem býr á plánetu með annað aðdráttarafl. Þetta leiðir okkur að mögulegri orkuformúlu: E = gmch.
Nú skulum við klippa þráðinn sem við hengdum stein með massa m á hæð h. Steinninn fellur. Þegar það lendir á jörðu niðri mun það gera starf sitt - það er verkfræðileg spurning, hvernig á að nýta það okkur til hagsbóta.
Við skulum teikna línurit: líkami með massa m dettur niður (þeir sem ávíta mig fyrir setninguna að hann geti ekki fallið upp, ég mun svara að þeir hafi rétt fyrir sér og þess vegna skrifaði ég að hann væri niður!). Það verða merkingarátök: bókstafurinn m þýðir bæði metrar og massa. En við komum að því hvenær. Nú skulum við skoða línuritið hér að neðan og gera athugasemdir við það.
Sumir munu halda að þetta séu bara sniðug númerabrögð. En við skulum athuga: ef líkaminn fer á loft á 50 km/klst hraða mun hann ná 125 m hæð - það er að segja á þeim stað þar sem hann stoppar í óendanlega stuttan tíma mun hann hafa hugsanlega orku upp á 1250 m, og þetta er líka mV2/ 2. Ef við sendum líkamanum af stað á 40 km/klst. þá myndi hann fljúga í 80 m hraða, aftur mv2/ 2. Nú efumst við líklega ekki um að þetta er ekki tilviljun. Við fundum einn af Hreyfingarlögmál Newtons! Það var aðeins nauðsynlegt að setja upp hugsunartilraun (ó, því miður, ákvarða fyrst hröðun frjálsu falls g - samkvæmt goðsögninni gerði Galileo þetta þegar hann sleppti hlutum úr turninum í Písa, jafnvel þá feril) og síðast en ekki síst: að hafa tölulegt innsæi. Trúðu því að góður Drottinn Guð hafi skapað heiminn með því að fylgja lögum (sem hann gæti hafa fundið upp sjálfur). Kannski hugsaði hann með sér: "Æ, ég skal setja lög þannig að hægt sé að deila þeim með tvennu." Það er hálfnaður, flestir líkamlegu fastarnir eru svo ótrúlega skrítnir að þú getur grunað skaparann um húmor. Þetta á líka við um stærðfræði, en ekki um hana í dag.
Fyrir um tugi ára, í Tatrafjöllunum, kölluðu fjallgöngumenn á hjálp frá einum af veggjum Morskie Oko. Það var febrúar, kalt, skammir dagar, vont veður. Björgunarmenn komust að þeim fyrst um hádegi daginn eftir. Klifrararnir eru þegar kaldir, svangir, örmagna. Björgunarmaðurinn rétti þeim fyrsta hitabrúsa af heitu tei. "Með sykri?" spurði fjallgöngumaðurinn varla heyranlegri röddu. "Já, með sykri, vítamínum og blóðrásarörvun." "Þakka þér fyrir, ég drekk ekki með sykri!" - svaraði fjallgöngumaðurinn og missti meðvitund. Líklega sýndi mótorhjólamaðurinn okkar líka svipaðan og viðeigandi kímnigáfu. En brandarinn hefði verið dýpri ef hann hefði andvarpað, segjum: "Ó, ef ekki væri fyrir þetta torg!".
Fyrir það sem formúlan segir, sambandið E = mv2/ 2? Hvað veldur "ferningi"? Hvað er sérkenni „ferninga“ samskipta? Að til dæmis tvöföldun orsökarinnar veldur fjórföldun á áhrifunum; þrisvar - níu sinnum, fjórum sinnum - sextán sinnum. Orkan sem við höfum þegar við hreyfum okkur á 20 km/klst. er fjórum sinnum minni en við 40 og sextán sinnum minni en á 80! Og almennt, ímyndaðu þér afleiðingar áreksturs á 20 km/klst hraða. með eftirmála 80 km/klst áreksturs. Án nokkurs sniðmáts geturðu séð að það er miklu, miklu stærra. Hlutfall áhrifa eykst í beinu samhengi við hraða og að deila með tveimur mýkir þetta aðeins.
* * *
Frídagarnir eru liðnir. Ég hef skrifað greinar í nokkur ár núna. Nú... ég hef engan styrk. Ég þyrfti að skrifa um endurbætur á menntun, sem hefur líka góðar hliðar, en ákvörðunin var tekin á ómálefnalegum grunni af fólki sem hentaði því sem ég er fyrir ballett (ég er verulega of þung og ég er yfir 70 ára gamall).
Hins vegar, eins og á vakt, mun ég vísa til annarrar birtingarmyndar frumlegrar fáfræði meðal blaðamanna. Að vísu jafnast ekkert á við blaðamann frá Olsztyn sem helgaði langa grein neytendasvikum framleiðenda. Jæja, skrifaði blaðamaðurinn, fituinnihald var gefið upp á smjörpakka sem prósenta, en það var ekki útskýrt hvort það væri á kíló eða á heilan tening ...
Ónákvæmni skrifuð af blaðamanni A.B. (myndaðir upphafsstafir) í Tygodnik Powszechny 30. júlí á þessu ári, þynnri. Hann sagði að samkvæmt rannsókn CBOS, tækju 48% þeirra sem telja sig vera mjög trúaða ákveðna X-viðhorf (sama hvað það er, það skiptir ekki máli) og 41% þeirra sem taka þátt í trúariðkun nokkrum sinnum viku stuðning X. Þetta þýðir, skrifar höfundur, að meira en tveir fimmtu hlutar virkustu kaþólikka þekkja ekki X. Ég reyndi lengi að finna út hvaðan höfundurinn fékk þessa tvo fimmtu, og ... Ég skil ekki. Það er engin formvilla, þar sem reyndar, stærðfræðilega séð, eru meira en tveir fimmtu hlutar svarenda á móti X. Þú getur einfaldlega sagt að meira en helmingur (100 - 48 = 52).
