Skiptu í tvennt - þríhyrninga og ferninga

Nýtt ár er komið til okkar, 2019. Þetta er ekki prímtala. Summa talnanna er 2 + 0 + 1 + 9 = 12, sem þýðir að talan er deilanleg með 3. Frumtala þarf að bíða lengi, til 2027. Samt munu mjög fáir lesendur þessa þáttar lifa inn í tuttugustu og aðra öldina. En þeir eru svo sannarlega í þessum heimi, sérstaklega sanngjarna kynið. Ég er öfundsjúkur? Reyndar ekki... En ég verð að skrifa um stærðfræði. Undanfarið hef ég verið að skrifa meira og meira um grunnskóla.

Er hægt að skipta hringnum í tveir jafnir helmingar? Klárlega. Hvað heita hlutarnir sem þú færð? Já, hálfhringur. Þegar hring er deilt með einni línu (einn skurður), þarf að draga línu í gegnum miðju hringsins? Já. Eða kannski ekki? Mundu að þetta er einn skurður, ein bein lína.

Ertu sannfærður um að allir bein lína sem liggur í gegnum miðju hringsins skiptir þeim í jafna hluta? Ertu sannfærður um að til þess að skipta hringnum í jafna hluta af einni beinni línu þarftu að draga hann í gegnum miðjuna?

Réttlæstu trú þína. Og hvað þýðir "réttlæta"? Stærðfræðileg sönnun er frábrugðin „sönnun“ í lagalegum skilningi. Lögmaðurinn verður að sannfæra dómarann ​​og þvinga þannig Hæstarétt til að komast að því að skjólstæðingurinn sé saklaus. Fyrir mér hefur það alltaf verið óásættanlegt: hversu mikið örlög stefnda ráðast af mælsku „páfagauksins“ (svona tökum við lögfræðinginn svolítið niðrandi).

Fyrir stærðfræðing er trúin ein ekki nóg. Sönnunin verður að vera formleg og ritgerðin verður að vera síðasta formúlan í rökréttri röð frá forsendu. Þetta er frekar flókið hugtak, sem er nánast ómögulegt að framkvæma í daglegu lífi.

Kannski er það betra svona: málsókn og setningar byggðar á "stærðfræðilegri rökfræði" væru bara ... sálarlaus. Þetta er greinilega að gerast æ oftar. En ég vil bara ó.

Jafnvel formleg sönnun fyrir einföldum hlutum getur valdið erfiðleikum. Hvernig á að sanna báðar þessar skoðanir um skiptingu hringsins? Því auðveldara er það fyrst hver bein lína sem liggur í gegnum miðjuna skiptir hringnum í tvo jafna hluta.

Við getum sagt þetta: snúum myndinni á mynd 1 um 180 gráður. Þá verður græni kassinn blár og blái kassinn verður grænn. Þess vegna verða þeir að hafa jafna ferninga. Ef þú dregur línu sem er ekki í gegnum miðjuna, þá verður einn af reitunum greinilega minni.

Þríhyrninga og ferninga

Svo skulum við halda áfram ferningur. Höfum við það sama og:

1. hver lína sem liggur í gegnum miðju ferningsins skiptir honum í tvo jafna hluta?
2. Ef bein lína skiptir ferningi í tvo jafna hluta, ætti hún þá að fara í gegnum miðju ferningsins?

Erum við viss um þetta? Staðan er önnur en fyrir hjólið (2-7).

förum til jafnhliða þríhyrningur. Hvernig skerðu það í tvennt? Auðvelt - skera bara toppinn af og hornrétt á botninn (8).

Ég minni á að grunnur þríhyrnings getur verið hvaða hlið sem er, jafnvel þær sem halla. Skurðurinn fer í gegnum miðju þríhyrningsins. Er einhver lína sem liggur í gegnum miðju þríhyrningsins að hálfa hana?

Ekki! Sjá mynd. 9. Hver af lituðu þríhyrningunum hefur sama flatarmál (af hverju?), þannig að efst á stóra þríhyrningnum hefur fjóra og neðri fimm. Hlutfall reita er ekki 1:1, heldur 4:5.

Hvað ef við skiptum grunninum í, segjum, fjóra hluta og við deilum jafnhliða þríhyrningi skera í gegnum miðjuna og í gegnum punkt í fjórðungi grunnsins? Lesandi, geturðu séð að á mynd 10 er flatarmál „túrkísbláa“ þríhyrningsins 9/20 af flatarmáli alls þríhyrningsins? Sérðu ekki? Verst, ég læt ykkur um að ákveða það.

Fyrsta spurning - útskýrðu hvernig það er: Ég skipti grunninum í fjóra jafna hluta, teikna beina línu í gegnum deilingarpunktinn og miðju þríhyrningsins, og á gagnstæða hlið fæ ég undarlega skiptingu, í hlutfallinu 2: 3? Hvers vegna? geturðu reiknað það út?

Eða ertu kannski, lesandi, útskrifaður úr menntaskóla á þessu ári? Ef já, ákvarða þá í hvaða stöðu raðanna er hlutfall reita í lágmarki? Þú veist ekki? Ég er ekki að segja að þú ættir að laga það núna. Ég gef þér tvo tíma.

Ef þú leysir það ekki, þá... jæja, gangi þér samt vel með framhaldsskólanámið. Ég kem aftur að þessu efni.

Vakna sjálfstæði

— Geturðu orðið hissa? Þetta er titill bókar sem gefin var út fyrir löngu síðan af tímaritinu Delta, stærðfræði-, eðlis- og stjarnfræðilegt mánaðarblað. Skoðaðu heiminn í kringum þig. Hvers vegna eru ár með sandbotni (eftir allt, ætti vatnið að frásogast strax!).

Af hverju svífa ský um loftið? Hvers vegna er flugvélin að fljúga? (ætti að falla strax). Hvers vegna er stundum hlýrra á fjöllum á tindum en í dölum? Af hverju er sólin í norðri um hádegi á suðurhveli jarðar? Hvers vegna er summa ferninga undirstúku jöfn veldi undirstúku? Hvers vegna virðist líkaminn léttast þegar hann er sökktur í vatn, þar sem hann losar um vatn?

Spurningar, spurningar, spurningar. Þær eiga ekki allar strax við í daglegu lífi, en fyrr eða síðar verða þær það. Gerir þú þér grein fyrir mikilvægi síðustu spurningarinnar (um vatn sem fleytt er af líki á kafi)? Þegar gamli heiðursmaðurinn áttaði sig á þessu hljóp hann nakinn um borgina og hrópaði: "Eureka, ég fann það!" Hann uppgötvaði ekki aðeins eðlislögmálið, heldur sannaði hann líka að skartgripasali Herons konungs var falsari!!! Sjá upplýsingar í dýpt internetsins.

Nú skulum við líta á önnur form.

sexhyrningur (11-14). Er einhver lína sem liggur í gegnum miðju þess að hún sker í tvennt? Ætti línan sem helmingar sexhyrninginn að fara í gegnum miðju hans?

Hvað um fimmhyrningur (15, 16)? Octagon (17)? Og fyrir sporbaugur (18)?

Einn af annmörkum skólavísinda er að við kennum "á nítjándu öld" - við gefum nemendum vandamál og gerum ráð fyrir að þeir leysi það. Hvað er slæmt við það? Ekkert - nema að eftir nokkur ár þarf nemandinn okkar ekki aðeins að bregðast við skipunum sem hann „fékk“ frá einhverjum, heldur einnig að sjá vandamál, móta verkefni, sigla á svæði sem enginn hefur enn náð til.

Ég er svo gömul að mig dreymir um slíkan stöðugleika: "Lærðu, John, búðu til skó og þú munt vinna sem skósmiður til æviloka." Menntun sem umskipti til æðstu stétta. Áhugi fyrir restina af lífi þínu.

En ég er svo "nútímaleg" að ég veit að ég þarf að búa nemendur mína undir störf sem ... eru ekki til ennþá. Það besta sem ég get og get gert er að sýna nemendum: MUN ÞÚ BREYTA SJÁLFUR? Jafnvel á stigi grunnstærðfræði.

Sjá einnig: